В некоторых случаях приходится брать производную от функции вида 
.
Эта функция называется степенно-показательной функцией. Она похожа и на степенную функцию, но показатель у нее – функция. Поэтому производную по формуле степенной функции мы брать не в праве. Точно так же мы не можем вычислить производную как от показательной функции, так как основание является функцией, а не числом. Что же делать?
Здесь можно использовать логарифмическую производную: если ,
то 
и мы можем вычислить производную от обеих частей последнего равенства: 
.
Отсюда находим:
.
Последнюю формулу можно запомнить так: берем производную от функции, считая показатель постоянным ( не зависящем от
):
, а затем наоборот, считаем основание не зависящим от
.
Складывая, получаем формулу:
.
Пример 1
Найти производную функции
.
Ищем производную по найденной формуле
.
Пример 2
Найти производную функции
. Используем логарифмическую производную.
Проводя предварительно логарифмирование, находим
.
Дифференцируем обе части равенства:
.
Отсюда находим производную
.
Пример 3
Найти производную функции
.
Иногда поступают так (что по сути является применением логарифмической производной):
.
