21.07.2020
#доклад
#конференция
42

Примеры решения производных

Рассказываем, как написать тезисы для доклада на конференцию в 2024 году.
Ссылка на ГОСТ
Фото: Rocky Widner / FilmMagic / Getty Images
Фирсов В.
Эксперт по техническим предметам
Студенческие работы от сервиса №1 в России
Поможем написать диплом, курсовую, реферат и любые другие типы работ. Сделаем качественно или вернём деньги.
Заказать
Аннотация к статье
В материале разберу основные этапы работы над курсовой и приемы, которые облегчают написание: я писал курсовые сам и помогал другим студентам.Общая рекомендация ко всему тексту — любые проблемные места лучше обсудить с научным руководителем. Здорово, если вы с ним уже знакомы — например, он ведет у вас пары. Если оставаться с ним в контакте, не понадобится переделывать работу в последний момент.
Содержание статьи
  1. 3. Нахождение производных с использованием таблицы и правил

Одной из задач дифференциального исчисления является нахождение производной заданной функции. Можно выделить три типа решений такой задачи.


1. Графическое нахождение производной

Как правило, задается график функции и конкретная точка. В ней проведена касательная. Требуется по рисунку найти производную функции в точке касания. Таки задачи встречаются в простейших примерах в ЕГЭ. Если такая касательная  проходит через два узла координатной сетки, то нужно взять приращение функции (приращение функции) между этими узлами и поделить на приращение аргумента ( приращение аргумента). Это и будет угловой коэффициент касательной или производная функции в данной точке.

Пример 1.

Рассмотрим параболу парабола и на ней точку точка параболы.

Требуется по чертежу определить производную функции в точке точка м.

провели касательную через точку

Касательная, как видно из чертежа, проходит еще через точку с координатами координаты. Находим угловой коэффициент касательной. Вычисляем: находим угловой коэффициент касательной. Следовательно, угловой коэффициент касательной равен находим угловой коэффициент касательной. Итак, мы определили по чертежу производную функции в точке точка параболы и она равна 2.

2. Непосредственное нахождение производной

Как и первый тип задач о нахождении производной, такой способ не имеет особого практического значения, так как подразумевает, что мы будем искать производную по определению производной. Другими словами, мы не будем пользоваться таблицей производных простейших элементарных функций и правилами вывода, а просто вычислять соответствующий предел.

Пример 2 

Найти производную функции непосредственное нахождение производной пример 1-1 используя определение производной. Вспомним определение производной функции непосредственное нахождение производной пример 1-2 в точке непосредственное нахождение производной пример 1-3. Функция непосредственное нахождение производной пример 1-4 определенная в некоторой окрестности точки непосредственное нахождение производной пример 1-3 имеет производную непосредственное нахождение производной пример 1-5 в этой точке, если существует предел: непосредственное нахождение производной пример 1-6.

Этот предел и равен производной функции непосредственное нахождение производной пример 1-5 в точке непосредственное нахождение производной пример 1-3.

Найдем этот предел для нашей функции: непосредственное нахождение производной 1-7-1

непосредственное нахождение производной 1-7-2

непосредственное нахождение производной пример 1-8 

непосредственное нахождение производной пример 1-9 .

Конечно, если использовать правила нахождения производных и таблицу производных простейших элементарных функций, получится найти производную находится быстрее:

непосредственное нахождение производной пример 1-10.

3. Нахождение производных с использованием таблицы и правил

Мы не будем приводить здесь таблицу производных и правила, просто вычисляя производные, будем указывать, что мы использовали.

Пример 3 

Найти производную функции: Нахождение производных с использованием таблицы и правил 1. Используем правило дифференцирования суммы функций, сложной функции, а также из таблицы производных воспользуемся производными арктангенса, логарифма и косинуса:

Нахождение производных с использованием таблицы и правил 2 .

Пример 4 

Найти производную функции: Нахождение производных с использованием таблицы и правил 4-1.

При вычислении этой производной используем правило дифференцирования дроби (частного), сложной функции, а так же табличные производные степенной функции и синуса:

Нахождение производных с использованием таблицы и правил 4-2

Нахождение производных с использованием таблицы и правил 4-3 .

Пример 5 

Найти производную функции:Нахождение производных с использованием таблицы и правил 5-1. Используем правило дифференцирования произведения, сложной функции, а так же табличные производные показательной функции, степенной и арксинуса:

Нахождение производных с использованием таблицы и правил 5-2

Нахождение производных с использованием таблицы и правил 5-3 .

Кроме рассмотренных примеров, в некоторых случаях требуется искать производные параметрически заданных функций, неявных функций, обратных и степенно – показательных функций. Как их находить, смотри соответствующие разделы.

Поможем с написанием учебной работы от 24 часов

Напишем бесплатный план к вашей работе!