Рассмотрим на плоскости 
произвольную функцию 
, произвольную точку 
и точку 
. Как мы знаем, производная функции в точке определяется как предел отношения приращения функции 
к приращению аргумента 
при 
: 
.
На графике отношение приращения функции к приращению аргумента есть тангенс угла наклона секущей 
, то есть 
. Что происходит, при переходе к пределу при ?
При переходе к пределу точка 
стремится к точке 
, а положение секущей неограниченно приближается к положению касательной 
. Таким образом, тангенс угла наклона касательной к функции в точке равен производной
.
Формула 1 Таким образом, мы можем привести формулу для касательной к кривой
Пример 1 Найти уравнение касательной к кривой
в точке
. Находим нужные нам величины:
;
. Таким образом уравнение касательной к кривой в точке
