Определение Дифференциалом функции в точке
называется выражение
Обратимся к рисунку. На рисунке мы видим точку и приращение аргумента 
. Приращением функции в точке будет длина отрезка 
, а дифференциалом в этой точке - длина отрезка 
. По своему геометрическому смыслу дифференциал дает приращение функции при условии, что функция будет расти с той же скоростью, что и в точке . Если приращение небольшое, то дифференциал можно использовать для приближенного нахождения функции в точке 
. Используем формулу:
Формула
Мы видим, что если приращение достаточно большое, то и точность может быть неудовлетворительной. Если же нужно добиться необходимой точности, то следует использовать формулу Тейлора и оценку остаточного члена в ней. В заключении оценим значение функции 
в точке при помощи дифференциала. Возьмем 
, а 
, что соответствует 
. Имеем: 
, 
.
В результате получим: 
, а значение данной функции (с точностью до четвертого знака после запятой) равно 0,9063. Относительная погрешность приблизительно равна 0,4 %.Для получения более точного значения (например, с точность до 0,01 %) придётся использовать второй или даже третий член в разложении функции по формуле Тейлора.
