Дадим определение бесконечно большой величины. Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки 
.
Функция (величина) 
называется бесконечно большой при 
если для любого 
найдется 
такое что 
для всех 
.
Бесконечно большую величину не следует путать с неограниченной величиной. Если бесконечно большая при , то она неограниченная при . Обратное неверно. Чтобы понять разницу, дадим определение неограниченной функции.
Функция (величина) называется неограниченной при если для любого найдется такое , что .
Примеры бесконечно больших величин. Величины 
являются бесконечно большими при 
. Величина 
является неограниченной, но не является бесконечно большой при .
Бесконечно большие величины можно определить и при других видах стремления аргумента.
Функция (величина) называется бесконечно большой при 
если для любого найдется такое что для всех 
.
Аналогично определяется бесконечно большая величина и при 
:
Функция (величина) называется бесконечно большой при если для любого найдется такое что для всех 
.
Можно дать определение бесконечно большой при 
. Дадим одно из этих определений.
Функция (величина) называется бесконечно большой при 
если для любого найдется такое что для всех 
.
Между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами имеется простая связь.
Теорема. Пусть функция является бесконечно большой при , тогда 
является бесконечно малой при , и наоборот, пусть 
является бесконечно малой при , и пусть 
и в некоторой окрестности точки , тогда является бесконечно большой величиной при .
