Пусть функция 
непрерывна на отрезке 
, а функция 
и ее производная 
непрерывны на отрезке 
. Пусть при этом 
и 
, тогда
Что хорошо, в отличие от неопределенного интеграла: не нужно возвращаться назад к исходным переменным 
. Приведем несколько примеров:
Пример 1 Применяя соответствующую замену найти определенный интеграл
.
Сделаем в интеграле замену:
. Тогда 
и 
. При 
, 
будет равно 
, а при 
, 
.
Заменяем переменные и порядок интегрирования:
Пример 2 Применяя соответствующую замену найти определенный интеграл:
.
Сделаем в интеграле тригонометрическую замену:
При замене переменной нужно внимательно следить за корректностью замены. Приведем пример.
Пример 3 Найти определенный интеграл
.
Если сделать рекомендуемую в таких интегралах замену  (1).png){kind=small}
, то мы получим:
Но если мы поставим пределы формально:
и 
, то получим .png){kind=small}
, чего не может быть, так как подынтегральная функция в изначальном интеграле положительная. Дело в том, что полученная первообразная разрывная в точке .png){kind=small}
, поэтому мы не вправе применять формулу Ньютона - Лейбница. Здесь два выхода. Можно склеить в точке две первообразные, получить непрерывную первообразную и применить формулу Ньютона – Лейбница, но можно поступить проще. Отметим, что функция 
, а с ней и подынтегральная функция симметричны относительно прямой . Поэтому:
То есть здесь мы уже были вправе применить формулу Ньютона – Лейбница, так как первообразная, найденная нами, непрерывна на рассматриваемом промежутке от 
до 
.
Пример 4 Найти определенный интеграл
.
Сразу отметим, что 
, поэтому сделаем замену: 
:
Пример 5 Найти определенный интегра
.
Здесь следует сделать замену:
. Тогда 
. Далее:
и 
. При этом, при 
меняющемся от 
до 
, переменная 
будет меняться от до 
. Находим интеграл:
