Таблица производных сложных функций

Под сложной функцией (она же композиция или суперпозиция функций) понимается функция от функции: .

Основная формула для определения производной сложной функции:

Таблица производных простейших элементарных функций в свете этой формулы может быть переписана в виде:

1.

2. 

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12. 

13.

14.

15.

Приведем несколько примеров. Найти производные сложных функций.

Пример 1 .

Пример 2 . Отсюда.

Пример 3 . Внешняя функция – степенная, внутренняя – многочлен. Имеем: .

Пример 4  В последнем примере мы дифференцировали композицию трех функций.