Правило дифференцирования сложной функции является важным правилом для вычисления производных. Сложная функция это функция от функции: 
. При этом зависимость может быть и более сложной. Поэтому правило дифференцирования сложной функции иногда называют правилом цепочки. Правило дифференцирования сложной функции выражается следующей формулой:
Приведем несколько примеров. Сначала проведем дифференцирование цепочек состоящих из двух функций.
Пример 1 Найти производную сложной функции
. Здесь функция
, а функция
. Используя правило дифференцирования сложной функции и таблицу производных находим:
.
Пример 2 Найти производную сложной функции
. Здесь функция
, а функция
. Аналогично предыдущему примеру, используя правило дифференцирования сложной функции и таблицу производных находим:
.
Теперь приведем примеры дифференцирования более длинных цепочек.
Пример 3 Найти производную сложной функции
. Здесь цепочка состоит из трех функций. Дифференцируем:
Пример 4 Найти производную сложной функции
. Здесь цепочка состоит из пяти функций. Переход к дифференцированию следующей функции обозначен знаком
:
