Первые упоминания относятся еще к Древнему Египту – уже на тот момент великие мыслители и математики производили сложение нецелых чисел для различных целей. Они использовались в сложении или вычитании – иные математические действия проводились реже, так как в них не было практической значимости.
Тот вариант записи дробей, которые используется и сегодня, был придуман арабами. До этого предлагалось варианты, от использования шестидесятеричной формы, до применения Асс. Однако прошлые системы оказались непонятными в использовании и сложными математическими вычислениями.
Дробью называется такое число, которое состоит из нескольких долей, равных между собой. Это форма записи, при которой одно число делится на другое. В математике существует 2 разновидности: обыкновенные и десятичные. Обыкновенная дробь записывается при использовании целых чисел, которые разделяются между собой чертой (горизонтальной или наклонной).
При работе поймите, что числителем называется то число, которой в верхней части, а знаменатель – в нижней.
Имеет вид правильной или неправильной дроби. Первый вариант: верхнее число, то есть числитель, оказывается меньше знаменателя, в неправильной дроби – наоборот. Если перед дробью имеется цельное число – ее можно перевести в неправильную для проведения вычислений.
Дополнительная информация! Если верхняя и нижние части одинаковые – это также неправильный вариант.
В ней присутствует как цельное число, так и дробное. Осуществляется перевод смешанной дроби в неправильную.
В них в нижней части число, которое делится на 10 – 10, 100, 1000 и т.д. Они могут записываться в виде чисел, разделенных дробной чертой. В виде строчной записи, например, 0,05 или 0,107 и т.д. Каждый выбирает удобный для себя вид записи или же осуществляет ее на основании требований, прописанных в решаемом задании.
Еще одна вариация чисел. Сократимыми называются варианты, в которых и числитель, и знаменатель могут быть разделены на одно и то же число. Можно будет сделать форму записи несколько проще, из-за чего дальнейшие вычисления потребуют меньшего количества усилий.
Когда в числителе или знаменателе присутствует дополнительное дробное число.
Тут просто – сравнить два выражения, чтобы понять, являются они равными или неравными.
Тут требуется оценить знак, расположенный перед выражением – если он положительный, то знак даже не прописывается, если отрицательный – прописывается.
Используется на координатных прямых:
С дробями проводятся все те же действия, что и со стандартными цифрами в математике – никаких отличий в данном случае нет.
Свойства:
Для сравнения достаточно будет привести дроби к одинаковому делителю, после этого можно будет провести сравнения с получением точного результата.
Главное правило – производить умножение и деление обоих частей выражения можно только на одно и то же число. Еще один важный момент – НОД (наибольший общий делитель). Он может пригодиться при решении некоторых уравнений и примеров.
Общим делителем называется такое число, на которое может делиться каждое из чисел, представленных в условиях задания.
Иногда привести выражение к наименьшему общему числителю, вследствие чего принимается решение использовать технику НОД.
Суть заключается в проведении ряда делений, на основании которых можно будет получить остаток. Стоит рассмотреть решение на примере для понимания моментов.
Сокращение предполагает деление верхней и нижней части на одну и ту же цифру (обязательно!). Таким образом можно будет упростить проведение всех последующих действий.
Для того, чтобы дойти до подобного вида, необходимо будет сократить цифру. Для этого осуществляется ряд делений обоих частей выражения на одно и то же число до момента, пока делителя не останется и не будет возможности его вывести. После этого дробь считается несократимой – с такими вариантами проще все проводить манипуляции.
Совет! При уменьшении рекомендуется обратить внимание на дальнейшие условия решения задания. Иногда не следует приводить дробь к несократимому виду, так как в последующем может потребоваться ее увеличение для проведения сложения или вычитания.
Как уже говорилось ранее, сокращение предполагает деление на одну и ту же цифру для уменьшения размеров чисел в выражении. В последующем уменьшение положительно скажется на проведения математических расчетов.
Важно! Неправильные дроби также могут сокращаться для упрощения расчетов – не имеет значения, в каком виде они представлены, ученик в любом случае имеет право упростить для осуществления дальнейших расчетов.
Дополнительная информация! Можно разложить части на множители, после чего проверить, есть ли совпадения. Если да – цифры зачеркиваются и таким образом дробь становится проще.
Действия проводятся в 3 шага:
Решение уравнения рекомендуется рассмотреть на примерах:
