Объем пирамиды

Пирамиды – многогранная фигура, на основе которой располагается многогранник, а любые другие грани являются треугольниками – они будут иметь общую вершину. Они могут иметь как три, так четыре угла и более. Любая обладает такими элементами:

• Вершина – точка, в которой происходит соединение всех боковых ребер, не лежащей на плоскости.
• Основание – часть многоугольника, не принадлежащий вершине.
• Апофема – высота боковой части, которая проводится из вершины.
• Высота – перпендикулярная величина от вершины фигуры.

Существует несколько типов, которые имеют собственные обособленные особенности. Ниже вы сможете узнать, какие типы существуют, а также их свойства.

Типы пирамид

Фигура “правильная пирамида” считается таковой, если нижняя плоскость является многоугольником, а его вершина будет проецироваться в его центральной части. Для неё справедливы правила:

• Равность всех боковых ребер фигуры;
• Боковые грани должны быть равнобедренными треугольниками;
• В любой правильной пирамиде может быть вписана сфера;
• S боковой поверхности будет равна 1/2 части его произведения периметра на апофему.

Кроме этого также существуют прямоугольные и усеченные, а кроме этого также тетраэдр.

• Прямоугольной называют пирамиду, если одно ребер в боковой части будут обладать перпендикулярностью к его нижней плоскости. В подобном плане ребро будет считаться главной частью.
• Усеченной называется многогранная фигура, которая заключена между основой и плоскостью секущейся и параллельной.
• Тетраэдр – треугольной считается та, в которой любая грань может приниматься за основу. 

Объём правильного тетраэдра

Объем (V) тетраэдра высчитывается, как и у любой данной фигуры. Он будет равен третьей стороне произведения площади грани с высотой, которая опущена на неё.

При вычислении V правильного тетраэдра используется и другая формула, которая равна двенадцатой части произведения длин его ребра в кубе, умноженная на корень двух.

Объём правильной треугольной пирамиды

В треугольной, нижняя плоскость будет считаться равносторонний треугольник ABC, где а – сторона треугольника. Вычисляться будет площадь а в квадрате умноженное на корень трех и деленная на 4.

Подставляем выражение в стандартную по расчету V и получаем такое выражение:

Объём четырехугольной пирамиды

В качестве нижней плоскости для правильной четырехугольной будет считаться квадрат, тем самым для того, чтобы найти его площадь необходимо воспользоваться вычислением: умножить на стороны, которые обозначаются буквой a, тем самым будет иметь вид:

S = a²

Следовательно, как и прошлой формуле, связанной с треугольной, подставляем значение и получаем:

Объём пирамиды с многоугольником

Фигура должна иметь основу многоугольника, т.е. все его стороны полностью равны друг с другом, при этом высота будет проходить через центр. Для вычисления V количество сторон n умножить на высоту h и на длину стороны a основу в квадрате, которые делятся на число 12 и тангенс tg 180 градусов поделенные на количество сторон n. Вычисление выглядит так: