21.08.2020
#доклад
#конференция
42

Решение задач с помощью систем

Рассказываем, как написать тезисы для доклада на конференцию в 2024 году.
Ссылка на ГОСТ
Фото: Rocky Widner / FilmMagic / Getty Images
Фирсов В.
Эксперт по техническим предметам
Студенческие работы от сервиса №1 в России
Поможем написать диплом, курсовую, реферат и любые другие типы работ. Сделаем качественно или вернём деньги.
Заказать
Аннотация к статье
В материале разберу основные этапы работы над курсовой и приемы, которые облегчают написание: я писал курсовые сам и помогал другим студентам.Общая рекомендация ко всему тексту — любые проблемные места лучше обсудить с научным руководителем. Здорово, если вы с ним уже знакомы — например, он ведет у вас пары. Если оставаться с ним в контакте, не понадобится переделывать работу в последний момент.
Содержание статьи

К системам линейных уравнений приводятся некоторые текстовые задачи. Приведем примеры.Все задачи на сплавы приводятся к линейным уравнениям или к системам линейных уравнений.

Задача 1. Имеется два сплава. В первом сплаве  40% меди, во втором - 30% меди. Требуется получить 1 кг сплава в котором  38% меди. Сколько для этого нужно взять первого и второго сплава?

Обозначим искомые количества первого и второго сплавов через r_pervyj splav и r_vtoroj splav соответственно.

Поскольку требуется получить  1 кг сплава, то составляем первое уравнение:r_pervoe uravnenie Второе уравнение получим, если мы приравняем количество меди в двух искомых кусках, которые нужно взять и в куске веса 1 кг, который должен получиться:r_vvtoroe uravnenie Составим систему и решим ее:

r_sistema

Итак, для получения нужного сплава требуется взять 0,8 кг первого сплава и 0,2 кг второго. 

Отметим, что изначально мы могли взять только одно неизвестное r_pervyj splav, а второе было бы r_vtoroe neizvestnoe и решать пришлось бы не систему, а одно линейное уравнение: 

r_linejnoe uravnenie

К системам линейных уравнений приводятся задачи про бассейны и наполняющие их трубы (насосы).

Задача 2. Бассейн объемом 10 куб.м. куб. м. заполняется тремя трубами при совместной работе за 10 минут. Первая и вторая труба в сумме имеют ту же производительность, что и третья. Вторая и третья труба заполняют при совместной работе за r_zapolnenie pri sovmestnoj rabote минуты. Найти производительность каждой трубы.

Обозначим производительности труб (количество литров в минуту) через r_pervyj splav,r_vtoroj splav и  r_proizvoditelnost trub соответственно. Тогда, по первому условию задачи составим первое уравнение: 

r_pervoe uravnenie (2).Второе условие дает уравнение r_vvtoroe uravnenie (2). Наконец, из третьего условия следует уравнение:r_trete uravnenie . Запишем все три уравнения в систему и решим ее:

r_r_sistema (2) (4)

Итак производительности труб 300, 200 и 500  литров в минуту  соответственно.

Задача 3. Из двух пунктов, расстояние между которыми 110  км., навстречу друг другу одновременно выехали два велосипедиста. Если бы первый велосипедист выехал на час раньше второго, то их встреча произошла бы через  2 часа после выезда второго велосипедиста. А если бы второй велосипедист выехал на  2 часа раньше первого, то их встреча произошла бы через 1 час и 20 минут после выезда первого велосипедиста. Найти скорости велосипедистов.

Решение. Обозначим скорости велосипедистов через r_pervyj splav- первого и через  - r_vtoroj splav второго. Согласно первому условию задачи составляем первое уравнение: r_pervoe uravnenie (4) . Второе условие приводит к уравнению: r_pervoe uravnenie (3). Раскрывая скобки и освобождаясь от дроби во втором уравнении получим систему:

r_sistema (3)

Мы получили скорости велосипедистов: 20 км/ч – первого и  25 км/ч – второго.

Задача 4. Гвоздь, три винта и два шурупа весят вместе 24 г., а два гвоздя, пять винтов и  четыре шурупа весят вместе 44 г. Сколько весят вместе гвоздь, четыре винта и два шурупа?

Неизвестные у нас r_pervyj splavr_vtoroj splav и r_proizvoditelnost trub - это вес гвоздя, винта и шурупа соответственно. Мы можем составить только два уравнения (согласно условиям задачи), которые запишем системой:

r_sistema (4)

Вызывает сомнение, что из двух линейных уравнений мы найдем все три неизвестных. Но если мы отметим , что вес гвоздя и 2-х шурупов в обоих уравнениях можно обозначить через новую неизвестнуюr_— (4), то во вновь записанной системе мы будем иметь только две неизвестные:

r_neizvestnye

Нам нужно найти r_najti. Находим:r_nakhodim.Таким образом, нужный набор весит 28 г.

Поможем с написанием учебной работы от 24 часов

Напишем бесплатный план к вашей работе!