Иногда функции встречаются в непривычном для нас виде. Один из таких видов – неявное задание. Это означает, что функция не выражена в виде 
. Приведем три примера: 
;
и 
.
Если в первом случае мы легко можем выразить функцию: 
и далее 
, то во втором случае выразить функцию весьма затруднительно, ну а в третьем вообще невозможно. При этом иногда приходится брать производные от таких неявно заданных функций, или, короче, от неявных функций. Конечно, ожидать явный вид от таких производных не приходится, и производные будут иметь вид 
.
Продемонстрируем сказанное на приведенных нами примерах. Во всех случаях дифференцируем обе части равенства по 
, считая 
- функцией зависящей от .
Пример 1
. Отсюда выражаем
. Если мы подставим явное выражение для
Сравним полученное выражение с продифференцированной явной функцией:
.
Мы видим, что результаты совпадают. В том случае, когда мы не можем выразить функцию явно, приходится довольствоваться видом
Пример 2
. Дифференцируем:
.
Пример 3
. И здесь дифференцируем обе части равенства:
Выражаем отсюда производную:
.
Пример 4 В качестве заключительного примера приведем пример нахождения касательной к кривой заданной неявной функцией
в точке
.
Убедимся, что заданная точка
.
Далее находим производную функции:
. Не выражая производную подставляем в полученное выражение координаты точки
:
, получим
, то есть производная в точке
. Используя формулу для касательной к кривой
, находим:
или
.
