Комплексными числами называются числа вида 
, где 
и 
—действительные числа, а 
— мнимая единица. Такая форма записи комплексных чисел называется алгебраической. На комплексной плоскости число 
можно изобразить точкой или радиус вектором этой точки.
На следующем рисунке 
изображено комплексное число 
, где, на рисунке 
.Числа и называются соответственно действительной частью (обозначается 
) и мнимой частью (обозначается 
).
Покажем, как происходит сложение, умножение и деление комплексных чисел. Действия продемонстрируем для комплексных чисел в алгебраической форме.
и 
— два комплексных числа. Их сумма определяется так: 
. Читаем так: чтобы сложить два комплексных числа, нужно сложить их действительные и мнимые части. Приведем пример:
Пример 1 Сложить два комплексных числа:
и
. Имеем:
и 
— два комплексных числа. Тогда определим произведение как обычное произведение скобок, учитывая, что 
: .png){kind=small}
Пример 2 Перемножить два комплексных числа:
и
. Имеем:
Прежде чем перейти к делению комплексных чисел, дадим одно определение. Для комплексного числа определим ему сопряженное следующим образом: 
. Легко видеть, что 
Кроме того, 
.
и 
— два комплексных числа. Определим деление следующим образом: .png)
Пример 3 Найти
, где
и
. Имеем:
.
.png){kind=small}
