Площадь трапеции

На эту тему создано много теорем и примеров. Площадь записывается, как S = ((KN + LM)/2)*LH: но только при одном условии, если его высота является его перпендикуляром (соединяет две прямые). 

Виды трапеций

Всего может быть 3 вида таких геометрических фигур: 

• Прямоугольная (называется так из-за двух прямых углов по 90 градусов).
• Равнобедренная или равнобокая (есть равные боковые стороны).
• Произвольная (заметно отличается от 2-х других таких же геометрических фигур, и может быть различного вида). 

Не надо забывать, что S находится разными методами. Это означает, что лучше всего применять для вычисления значений онлайн-калькулятор. Он поможет вам рассчитывать S четырёхугольника по известным данным. Вставляете значения и получаете быстрый ответ онлайн на сайте. Формы и калькуляторы для вычисления сгруппированы в зависимости от типа четырёхугольника. 

Площадь трапеции через 4 стороны

Расшифровка этой формулы пошагово:

1. Сначала выполняется первый шаг: от большей горизонтальной прямой отнимается меньшая.
2. Далее осуществляется второй шаг: высчитывается квадрат полученного числа.
3. Затем выполняется добавление к показателю квадрата одной боковой стороны.
4. Четвёртый шаг: из того результата, который получился, вычитается квадрат второй стороны.
5. Пятый шаг: то число, которое получили, надо поделить на x и y (удвоенную разность).Рассмотрим задачу.

Пример

Площадь трапеции через площади треугольников

S трапеции находится через S двух треугольников. Формула записывается так:

S четырёхугольника - это одна вторая от произведения суммы его прямых на высоту. 

S = ½(n + m)h;

n и m - это параллельные прямые, а h - это такая линия, проведенная из любой точки одного основания к другому основанию четырёхугольника. Озвучим теорему: S равняется полусумме прямых этой фигуры на h.

Докажем эту теорему:

• Во-первых нужно исследовать геометрическую фигуру GTXK.
• Во-вторых следует провести диагональ TK, делящую четырехугольник на два треугольника: GTK и TXK. 

Заметим, что сначала находится сумма S 2-х треугольников, а далее вычисляется её S. В любом треугольнике S равна ½ произведения прямой на H. Основанием считается сторона, к которой проведена H. Эта теорема подтвердилась. Теперь проведём в треугольнике H к G и T. Получится H диагонали BH и H диагонали DI. Узнаем S треугольников:

S∆GTK = ½ * GK * TH; S∆TXK = ½ * TX * KI.

Теперь можно сделать вывод, что у этих треугольников есть H очевидно, что они также являются высотами четырёхугольника GTXK. Все они одинаково равны друг другу, поскольку их прямые параллельные. То есть TH = KI, и во втором треугольнике мы можем KI подменить на TH. Конкретизируем S через S треугольников из которых она состоит, получим:

SGTXK = ½ * GK * TH + ½ * TX * TH.

(произведение ½ h и суммы оснований): 

SGTXK = ½ * GH * (GK + TX).

Пример

Вычислить S четырёхугольника через S треугольников.

Пример

Площадь равнобедренной трапеции через 3 ее стороны (формула брахмагупты)

Первый метод расчета базируется на формуле Брахмагупты, которая характеризует S, вписанного в окружность четырёхугольника, как функцию длин её сторон.

Вторая формула тоже основывается на формуле Брахмагупты, когда необходимо найти S произвольного четырехугольника, где P - является полупериметром, a, b, c, d - значениями длин сторон, θ - полусуммой противоположных углов четырёхугольника.

Формула S четырёхугольника равнобедренного вида записывается так:

Далее рассмотрим задачи.

Пример

Площадь трапеции через основания и углы при основании

Пример

Площадь трапеции по основанию и средней линии

S = n*h, где S - площадь четырехугольника, которую нужно вычислить.

Пример

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Пример

Площадь трапеции через радиус вписанной окружности и угол

Пример