17.08.2020
#доклад
#конференция
42

Комплексно сопряженные числа

Рассказываем, как написать тезисы для доклада на конференцию в 2024 году.
Ссылка на ГОСТ
Фото: Rocky Widner / FilmMagic / Getty Images
Фирсов В.
Эксперт по техническим предметам
Студенческие работы от сервиса №1 в России
Поможем написать диплом, курсовую, реферат и любые другие типы работ. Сделаем качественно или вернём деньги.
Заказать
Аннотация к статье
В материале разберу основные этапы работы над курсовой и приемы, которые облегчают написание: я писал курсовые сам и помогал другим студентам.Общая рекомендация ко всему тексту — любые проблемные места лучше обсудить с научным руководителем. Здорово, если вы с ним уже знакомы — например, он ведет у вас пары. Если оставаться с ним в контакте, не понадобится переделывать работу в последний момент.
Содержание статьи

Мы знаем, что комплексные числа – это числа вида комплексные числа, где числа число aи число b- действительные, а мнимая единица- мнимая единица. Если действительные числа изображаются точками на прямой, то комплексные числа изображаются точками точки.pngна плоскости в декартовой системе координат. Первая координата откладывается по действительной оси, а вторая по мнимой. Комплексное число можно трактовать так же как радиус вектор точки с координатами координаты.png.

Комплексное число комплексное число называется сопряженным к числу число.png.

Отметим некоторые свойства комплексного сопряжения.

  1. свойство комплексного сопряжения 1;
  2. свойство комплексного сопряжения 2;
  3. свойство комплексного сопряжения 3;
  4. свойство комплексного сопряжения 4;
  5. свойство комплексного сопряжения 5.

Доказательства этих свойств не должны вызывать сложности. Докажем, например, свойство 2:

свойство 2свойство 2 (2)

свойство 5

Благодаря свойству 5, мы можем числа число zи число z (2)называть парой комплексно сопряженных чисел.

Отметим еще одно важное свойство комплексного сопряжения. 

Пусть имеется многочлен степень.png- ой степени многочлен (1) с действительными коэффициентами. Пусть комплексный корень является комплексным корнем многочлена многочлен 2. Тогда корень многочленатак же будет корнем этого многочлена.

Действительно, это важное утверждение следует из свойств комплексного сопряжения.

Применим к равенству равенство.pngоперацию комплексного сопряжения. Получим: комплексное сопряжение. Преобразуем левую часть: левая часть, то есть корень многочлена 2также корень многочлена.

Далее, квадратичный трехчлен, то есть квадратичный трехчлен с действительными коэффициентами.
Из этого можно сделать интересный вывод: если корень.pngкомплексный корень многочлена многочлен 3с действительными коэффициентами, то этот многочлен разлагается на множители: множители.png, причем оба множителя имеют действительные коэффициенты.

Пример Найти многочлен порядок.png-го порядка, у которого числа число 1и число 2 являются корнями, а коэффициент при старшей степени равен коэффициент.png.

К числу число 2-3i комплексно сопряженное есть комплексно сопряженное число. Этой паре комплексно сопряженных корней соответствует квадратный трехчлен трехчлен.png

К корню корень 2комплексно сопряженный есть комплексно сопряженный корень. Этой паре соответствует квадратный трехчлен квадратный трехчлен

Таким образом, искомый многочлен:

 искомый многочлен.

Поможем с написанием учебной работы от 24 часов

Напишем бесплатный план к вашей работе!