Для нахождения предела функций мы имеем несколько теорем связанных с арифметическими действиями: Пусть при 
существуют конечные пределы: .png){kind=small}
и .png){kind=small}
. Тогда
1. Существует предел суммы (разности) функций: 
2. Существует предел произведения функций: .png)
3. Существует предел частного (если предел знаменателя не равен 0): 
.
Эти теоремы позволяют вычислить не все пределы. В некоторых ситуациях эти теоремы не применимы. Такие пределы называются неопределенностями, а их нахождение — раскрытие неопределенностей. Основные неопределенности следующие: .png)
.
Имеются свои приемы для раскрытия неопределенностей. На следующих примерах мы познакомимся с основными такими приемами.
Пусть мы имеем отношение двух многочленов, и аргумент стремится к бесконечности. Тогда имеем неопределенность .png){kind=small}
и справедливо следующее правило:
1) .png)
Пример 1
, так как степень многочлена числителя больше степени многочлена знаменателя.
Пример 2
, так как степень многочлена числителя меньше степени многочлена знаменателя.
Пример 3
— отношение коэффициентов при старших степенях многочленов числителя и знаменателя, так как эти степени совпадают.
Пусть мы имеем отношение двух многочленов, и аргумент стремится к числу 
, и, при этом, числитель и знаменатель стремятся к .png){kind=small}
. Имеем неопределенность вида .png){kind=small}
. В этом случае и числитель и знаменатель можно разложить в виде произведения двух многочленов, один из которых двучлен 
. Сократив дробь на эту скобку мы переходим к пределу.
Пример 4
Следующий тип задач отнесем к применению первого замечательного предела:
Это раскрытие неопределенностей
Пример 5
Здесь мы воспользовались тем, что
и вынесли этот множитель из знаменателя.
Следующий тип задач связан с раскрытием неопределенностей
. Здесь применяем второй замечательный предел.
Пример 6
Неопределенности вида
сводят к неопределенностям вида
Пример 7
.
Неопределенности вида
(то есть показательно — степенные) лучше всего сводить к неопределенностям
Пример 8 Найти предел
. Найдем предел логарифма от этого выражения
.
Применяем правило Лопиталя:
. Следовательно, исходный предел равен
.
.png)
.png)
.png)
