Дифференциальное уравнение вида 
называется уравнением Клеро. Не очень оправданное название, так как изначально это уравнение рассматривал Даламбер. Это уравнение является частным случаем уравнения Лагранжа 
.
Уравнение Клеро, как и уравнение Лагранжа, решается заменой: 
. Приведем пример:
Пример 1 Решить уравнение:
.
Сделаем замену и возьмем дифференциалы обеих частей получившегося равенства: 
.
Отсюда находим, во первых: 
. Из уравнения находим константу 
: 
. Так что одно решение 
.
Во-вторых, еще решение: 
.
Подстановка в уравнение дает 
. Таким образом, окончательный ответ: 
и 
Пример 2 Решить уравнение:
.
Опять сделаем замену и продифференцируем обе части уравнения:
Далее, .png){kind=small}
. Подставляем в уравнение, находим : .png){kind=small}
. Таким образом, решение, зависящее от произвольной постоянной, такое: 
. Находим еще решение:
.
Подстановкой в уравнение убеждаемся, что 
.
Итак, общее решение уравнения 
и огибающая семейства этого семейства .png){kind=small}
(тоже решение).
Итак, мы получили, что решение уравнения Клеро есть функция вида 
и огибающая этого семейства решений, которую можно найти из уравнения: 
.
Вот строгое обоснование этого утверждения:
Одно решение получается из равенства 
. Это равенство дает 
, а подстановка этого выражения в уравнение позволяет найти 
. Огибающую полученного семейства 
дает второе уравнение 
.
