Чему равна производная от x^3/3

1. Найдём производную данной функции: y = x³ / 3. Эту функцию можно записать так: y = (1 / 3) * x³.

2. Воспользуемся формулами:

• (xⁿ)^, = n * x^(n-1) (производная основной элементарной функции).
• (с)^, = 0, где с – const (производная основной элементарной функции).
• (с * u)^, = с * u^,, где с – const (основное правило дифференцирования).

3. Таким образом, производная нашей функции будет следующая:
y^, = ((1 / 3) * x³)^, = (1 / 3) * 3 * x^{(3 – 1)} = 1 * x² = x².

Ответ: Производная нашей функции равна y^, = x².

Сколько будет дробь 2/3 умножить на дробь 2/3

1. С помощью условной переменной "У" выразим искомую неустановленную дробь, равную значению вычисления.
2. Следующим этапом, используя условия этого примера, формируем это уравнение: У = 2/3 х 2/3.
3. Решением этого уравнения будем иметь значение У = (2 х 2) / (3 х 3) = 4/9.

Ответ: вычисление равняется дроби 4/9.

Упростите выражение (y+1/y-1-y/y+1):3y+1/y^2+y

1. Приведем дроби в скобке к общему знаменателю (у - 1)(у + 1) = у^2 - 1. Дополнительный множитель для первой дроби равен (у + 1), для второй дроби - (у - 1):
   ((у + 1)(у + 1) - у(у - 1))/(у^2 - 1) = ((у + 1)^2 - у(у - 1))/(у^2 - 1).
2. В числителе раскроем первую скобку по формуле (а + в)^2 = а^2 + 2ав + в^2. Вторую скобку - умножим (-у) на у и на (-1):
   (у^2 + 2у + 1 - у^2 + у)/(у^2 - 1) = (3у + 1)/(у^2 - 1).
3. Заменим деление умножением, и умножим на дробь, обратную делителю:
   (3у + 1)/(у^2 - 1) * (у^2 + у)/(3у + 1).
4. Сократим (3у + 1) и (3у + 1):
   1/(у^2 - 1) * (у^2 + у)/1 = (у^2 + у)/(у^2 - 1).
5. В числителе вынесем за скобку общий множитель у:
   (у(у + 1))/((у - 1)(у + 1)).
6. Сократим (у + 1) и (у + 1):
   у/(у - 1).