В некоторых случаях порядок дифференциального уравнения можно понизить.
Пусть исходное уравнение имеет вид: 
. В этом случае порядок уравнения можно понизить, сделав замену 
. Уравнение станет меньшего порядка: 
. Приведем пример.
Пример 1 Решить уравнение предварительно понизив его порядок:
.
Уравнение не содержит функцию
явно. Можно понизить порядок заменой
. Решаем полученное уравнение, разделяя переменные и интегрируя:
.
Иногда удается упростить само уравнение, а затем понизив порядок, выделяя группы членов являющиеся полными производными.
Пример 2 Решить уравнение
.
Здесь имеем:
. Таким образом, интегрируя обе части, находим:
или
.
Решаем это линейное уравнение. Однородное уравнение имеет общее решение:
, которое можно записать в виде
.
Общее решение ищем методом вариации постоянной
. Подставляя в неоднородное уравнение и полагая
,находим:
.
Следовательно, общий интеграл исходного уравнения
.
Здесь общий интеграл выражен через неопределенный интеграл, так как этот неопределенный интеграл
не берется в конечном виде.
Пусть дифференциальное уравнение не содержит явно независимую переменную:
. Тогда его порядок можно понизить заменой:
.
Пример 3 Решить дифференциальное уравнение:
Уравнение не содержит явно независимую переменную, делаем замену
. В результате получаем уравнение:
.
Одно решение
. Второе решение получаем, интегрируя уравнение:
.
Освобождаясь от логарифмов, получим
.
Вспоминая, что такое
, получаем уравнение с разделяющимися переменными:
.
Итак, общее решение:
.
