24.08.2020
#доклад
#конференция
42

Уравнение Бернулли

Рассказываем, как написать тезисы для доклада на конференцию в 2024 году.
Ссылка на ГОСТ
Фото: Rocky Widner / FilmMagic / Getty Images
Фирсов В.
Эксперт по техническим предметам
Студенческие работы от сервиса №1 в России
Поможем написать диплом, курсовую, реферат и любые другие типы работ. Сделаем качественно или вернём деньги.
Заказать
Аннотация к статье
В материале разберу основные этапы работы над курсовой и приемы, которые облегчают написание: я писал курсовые сам и помогал другим студентам.Общая рекомендация ко всему тексту — любые проблемные места лучше обсудить с научным руководителем. Здорово, если вы с ним уже знакомы — например, он ведет у вас пары. Если оставаться с ним в контакте, не понадобится переделывать работу в последний момент.
Содержание статьи

Уравнением Бернулли называется уравнение видауравнение Бернулли

Очевидно, что при n = 0 уравнение становится линейным. Чтобы решить это уравнение, можно разделить обе части на y в степени n и сделать замену замена уравнения , и уравнение становится линейным:

линейное уравнение .

Приведем пример:

 

Пример 1 

Решить уравнение Бернулли уравнение Бернулли. пример 1.

Разделим обе части уравнения на х и запишем уравнение в виде уравнение 2. пример 1 . Делим обе части на корень из ууравнение 3. пример 1 и сделаем замену z = корень из y. пример 1, тогда уравнение 4. пример 1 и уравнение становится линейным относительно z:

линейное уравнение относительно z. пример 1

Решаем это уравнение методом вариации произвольной постоянной. Сначала решаем однородное уравнение соответствующее исходному уравнению:

r_image26 (1)

Теперь, полагаем с = с(х) и подставим его в уравнение неоднородное относительно z:

уравнение неоднородное относительно z. пример 1

Итак, получили

уравнение 5. пример 1 .

Наконец, общее решение исходного уравнения (учитываем у=0 - решение потерянное нами при делении накорень из у ) следующее:

r_image2

 

Уравнение Бернулли можно решать и как линейное уравнение сразу, не делая замены. Продемонстрируем это на следующем примере:

 

Пример 2

Решить уравнение Бернулли: уравнение Бернулли. пример 2.

Запишем уравнение в виде: уравнение 2. пример 2  и решим его методом вариации произвольной постоянной. Рассмотрим сначала однородное уравнение и решим его:

однородное уравнение. пример 2

Теперь полагаем с = с(х) и подставим его в уравнение неоднородное относительно у:

однородное уравнение относительно у. пример 2

Отсюда уравнение 3. пример 2 . Окончательно, общее решение исходного уравнения (опять же учитываем решение у=0 , которое мы потеряли на втором шаге, разделяя переменные при нахождении с (х))

уравнение 4. пример 2

 

Поможем с написанием учебной работы от 24 часов

Напишем бесплатный план к вашей работе!