🤔 ОпределениеВыборочное среднее — важная мера в центральной тенденции в статистике. Это количественная характеристика, которая вычисляется путем суммирования всех значений в наборе данных и деления результата на общее количество значений. Применяется во многих областях, в том числе для анализа и интерпретации данных.
Фото: Work5
Фото: Work5
Среднее арифметическое – наиболее распространенная и используемая оценка математического ожидания. Использование переменной обусловлено простотой вычисления и наглядной интерпретацией.
Ожидаемое среднее – характеристика, показывающая среднее значение, к которому стремится случайная величина при многократном повторении эксперимента.
Фото: Work5
Для пояснения дискретной величины обратимся к терминологии.
🤔 ОпределениеДискретная величина – переменная, которая может иметь конечное или счетное множество возможных значений.
Особое место в теории вероятности, статистическом выводе, прогнозировании и анализе данных имеет дисперсия, также показывающая погрешность от среднего.Рассчитывается она как разность между математическим ожиданием квадрата случайной величины и квадратом ее математического ожидания.
Фото: fairysoft.ru
Дисперсия характеризует степень варьирования значения случайной величины вокруг его среднего. Чем больше дисперсия, тем более широким является диапазон возможных величин случайной переменной.
🤔 ОпределениеГенеральная совокупность – совокупность всех возможных значений. Охватывает все явления или объекты.
🤔 ОпределениеВыборка – часть генеральной совокупности, отобранные величины всего множества для изучения.
Понимание различий между двумя определениями поможет при расчете среднеквадратичного.
Вернемся к тому, с чего начиналась наша статья.
🤔 ОпределениеСреднеквадратичное или стандартное отклонение — мера статистического разброса, характеризующая степень вариабельности значений в выборке или генеральной совокупности.
Рассчитывается как квадратный корень из дисперсии и имеет те же единицы измерения, что и исходные данные. Величина показывает насколько близки или далеки показатели от среднего. Этот показатель оценивает степень неоднородности данных и является незаменимым инструментом в различных областях анализа.
Стандартная погрешность находится путем нахождения квадратного корня из суммы квадратов каждого значения от среднего, деленной на количество элементов выборки, что численно равно квадратному корню дисперсии. Обозначается греческой буквой ϭ («сигма»).
Чтобы найти среднеквадратичное отклонение нужно:
Фото: work5
Приведенная выше формула используется для вычисления среднеквадратичного отклонения генеральной совокупности. Если работаете с выборкой, то формула будет иметь вид, где вместо n используется n-1.
Фото: work5
Переменная М – среднее арифметическое (также обозначается как ).Формулы, представленные выше, используются для простого квадратичного отклонения.
Для взвешенного используется формула ниже, где f – вес или частота повторяющихся значений выборки.
Фото: fairysoft.ru
Люди и предприятия используют стандартное отклонение для корректировки и стандартизации данных. Сильно отличающиеся от среднего данные не учитываются при анализе, что облегчает процесс и делает конечные расчеты наиболее точными.
На основе методики определения стандартного отклонения проходят экспертизу лекарственные препараты, расчет среднеквадратичного отклонения помогает избавиться от лишних данных и объективизировать информацию путем выявления погрешности.
В социологии вычисление отклонения помогает скорректировать результаты и представить достоверное исследование.
В сфере маркетинга расчет стандартного отклонения доходов от рекламы помогает увидеть изменение доходов в результате ведения рекламной кампании.
Квадратическое отклонение используется для определения величины риска при инвестициях. Риск при вложении в определенный вид акций принимается равным величине стандартного отклонения доходностей.
Рассмотрим задачу. По данным выборки произведена группировка вкладчиков по размеру вклада.
Фото: work5
Определите:
Решение:
1) Среднее значение первого интервала вклада (от 100-300) будет равно сумме крайних значений интервала деленное на их количество)
Фото: work5
Второго – 400, третьего – 600 и далее по аналогии.
Результаты занесем в таблицу:
Фото: work5
Вычислим средний размер вклада по формуле выборочного среднего для взвешенной выборки:
Фото: work5
Средний размер вклада будет равен 575 тысяч рублей.
2) Дисперсия – это среднее арифметическое квадратов погрешностей каждого значения признака от средней арифметической.
Дисперсия в интервалах рассчитывается по формуле:
Фото: work5
Порядок расчета дисперсии:
1. Необходимо найти среднюю арифметическую взвешенную и найти вариант отклонения по формуле:
Фото: work5
2. В квадрат возвести полученную разность:
Фото: work5
3. Квадраты отклонений умножить на f (число повторяющихся значений выборки) и найти их сумму:
Фото: work5
4. Общую сумму разделить на сумму частот:
Фото: work5
Проведенные расчеты представим в табличном виде:
Фото: work5
Фото: work5
3) Рассчитаем стандартное отклонение размера вклада, взяв квадратный корень из дисперсии.
Фото: work5
