Цитата №1 «Нет быстрого и верного деления без знания таблицы умножения». Пифагор
Деление — умножение наоборот. По этому арифметическому действию можно узнать, какое количество раз одно число входит в другое. Например, как разделить 10 на 5? Для этого нужно понять, какое число надо умножить на 5, чтобы получить 10. Это 2. Значит, 10:5=2. Это простой пример, который можно решить в уме.
Если нужно объяснить ребенку, что такое деление, можно попросить его разделить что-то. Возьмите две конфеты. Одну оставьте себе, вторую дайте ребенку. Так ребенок поймет суть — конфеты вы поделили поровну без остатка.
Дети не понимают абстрактные понятия: им нужны конкретные объяснения. Расскажите о двух спортивных командах, которые едут в одном автобусе на соревнования. В каждой — 10 игроков. Одна команда сидит справа, другая — слева. Всего 20 человек. Для наглядности нарисуйте их.
Еще один наглядный способ — этот рисунок. По три мяча в двух группах. Всего их шесть. Если шесть мячей разделить на две группы, в каждой получится по три штуки.
Вы можете нарисовать яблоки, груши и даже котиков. Главное, чтобы ребенок наглядно увидел принцип этого математического действия, понял его и легко решал примеры.
В тех случаях, когда сложно делить в уме, можно делать это в столбик. Это название придумали не случайно: привычный знак деления заменен на уголок. Это стандартная процедура в арифметике, когда процесс деления разбивают на более простые шаги.
Чтобы делить числа в столбик, надо знать таблицу умножения. Без нее невозможно выполнять арифметические действия. Еще надо хорошо знать компоненты деления, понимать, как они взаимосвязаны между собой, быстро и точно выполнять вычитание и уметь работать с разрядами.
Возьмите таблицу Пифагора. Например, 5 * 6 равно 30:
Если 30 (произведение) разделить на 6 (второй множитель), получится 5 (первый множитель).
Основные компоненты деления:
Пример №1
1. Запишите числа и разделите их уголком. Делимое 936. Рядом — уголок. В верхнем углу — 3 (это делитель), в нижнем будет ответ (частное).
2. Выясните, сколько раз 3 входит в 9. Как это узнать? С помощью сложения. 3+3+3=9. Три раза. Первая цифра частного — 3.
3. Умножьте делитель 3 на цифру частного 3. Равно 9. Запишите ее под первой цифрой делимого и сделайте вычитание в столбик: 9-9=0. Напишите следующую цифру делимого — 3.
4. Теперь перейдите к делителю 3. Выясните, сколько раз 3 содержится в 3. Только раз. Запишите 1 в ответе и проверьте. 1 Для этого сделайте 1*3, выходит 3. 3-3=0. Его не надо записывать. Опустите 6.
5. 3 содержится в 6 два раза. Запишите в частное 2. Теперь сделайте 2*3. Равно 6. 6-6=0. Ответ — 312.
Пример №2
1. Выясните, сколько раз 7 содержится в 9. Попробуйте 7 * 1. Равно 7. Теперь умножьте на 2. Ответ — 14. Это много. Значит, первая цифра частного — 1.
2. Сделайте 7*1. Равно 7. Запишите ее и сделайте 9-7=2.
3. Теперь попробуйте сделать 2/7. Получается? Нет, потому 2 меньше 7. Нужно увеличить. Для этого объедините его со следующей цифрой делимого — 3. Вышло 23.
4. Теперь сделайте 23/7. Для этого выясните, какое количество раз 7 входит в 23. Если 7 * 3 равно 21. Если 7 * 4, равно 24. Это много. Подходит 3. Эту цифру запишите в частном. Теперь умножьте 3 на 7. Равно 21. Запишите 21 внизу под 23.
5. Теперь найдите последнее число частного. Сделайте 23 минус 21. Вышло 2. Оно не делится на 7, так как слишком маленькое. Нужно увеличить его. В делимом 8 осталось неиспользованным. Объедините его с 2. Равно 28.
6. Выясните, сколько раз 7 содержится в 28. 7 * 4, получается 28. Четыре раза. Запишите 4. В итоге ответ — 134.
При делении многозначного числа на двузначное придерживайтесь такого же алгоритма. Но здесь есть свои нюансы.
Пример №3
1. Найдите первое неполное делимое. 8 меньше, чем 92. 82 тоже меньше, чем 92. Первое неполное делимое — 828. Его можно поделить 92.
2. Найдите первую цифру частного. Каким образом? Подбирать по очереди: сначала поставить в ответ 1, потом 2, потом 3 и так до тех пор, пока не получится нужное число? Не делайте так, потому что это займет много времени. Нужно решить этот пример так же, как и деление на однозначное. Для этого отбросьте в делимом и делителе последнюю цифру.
3. Получится, что нужно 82/9. Вы уже знаете алгоритм. Выясните, сколько девяток содержится в 82. Подходит 81. Разделите его на 9. Получается 9. Запишите 9.
4. Проверьте, подойдет ли 9. Для этого сделайте 9*92. Решите пример на черновике: 92 х 9 =828. 9 — это верный ответ. Решение надо записать в чистовик, вычесть 828. Получается 0, а в частном— 9.
При делении многозначного числа на трехзначное придерживайтесь уже знакомого вам алгоритма.
Чтобы закрепить его на практике, решите такой пример:
Пример №4
1. Найдите первое неполное делимое. 8 нельзя разделить на 314. 81 тоже не делится на 314. А 816 делится. Вы нашли первое неполное делимое.
2. Округлите первое неполное делимое 816 и делитель 314 до сотен.
Получилось 800 и 300. Сколько раз 300 входит в 800? Два раза. 2 — это первое пробное число. Теперь надо убрать нули в делимом и делителе. Теперь снова 8164 и 314.
3. Попробуйте использовать 2. 314*2, получится 628. Если умножьте 314 на 3, получится 942. Оно больше 816 — не подходит. Остановитесь на 628. Запишите 2 и сделайте 816 минус 628. Получилось 188. Опустите следующую цифру делимого 4.
Теперь 1884/314. Округлите до сотен 314 и 1884.
Разделите 1800 на 300. Получится 6. Это пробное число. Проверьте. Для этого надо уберите нули и сделайте 314*6. Получается 1884. Пробное подошло. Запишите его в частном.
Теперь 6*314. Получается 1884. 1884-1884 = 0.
Заметка №1 Этот способ удобен тем, что можно получить наиболее приближенное пробное число. Любое полученное пробное надо обязательно перепроверять.
Как 15 разделить на 4? Сколько раз 4 помещается в 15? Если 4 * 3, получится 12. Если умножить на 4, то 16. Это много. Нужно остановиться на 12.
Но если 4*3, получится 12. Значит, 15 полностью не делится.
Сколько же остается? Проверить это можно так: 15-12=3, где 3 — это остаток.
Заметка №2 Нужно, чтобы остаток (3) был меньше делителя (4). Три меньше, чем четыре. Пример сделали правильно.
Большие числа делят столбиком. Обычно внизу всегда остается 0 и показывает, что пример решили до конца. Но иногда целиком поделить число не получается: что-то остается, и вместо 0 появляется какая-то другая цифра, например, 3. Это и есть остаток. Такое деление называется делением с остатком.
Пример №5
1. Найдите первое неполное делимое. 6 больше, чем 3, равно ему или меньше, чем 3? 6 больше, чем 3. Можно поделить 6 на 3. В ответе будут две цифры.
2. Разделите 6 на 3. Получится 2. Надо проверить: 2*3, будет 6. 6-6=0. Его не надо записывать.
3. Теперь разделите 8 на 3. Сколько раз 3 вмещается в 8? Два раза, а на третий уже получается 9. В частное запишите 2.
4. 2*3. Получится 6. 8 -6=2. В результате 2 — это остаток.
5. Получается, полностью разделить 68 на 3 нельзя. Осталось 2 в остатке. Теперь проверьте деление. Для этого надо сделать 22*3. Получится 66. К 66 надо прибавить остаток 2. Получится 68, как и в делимом. Значит, пример решен верно.
Заметка №3 При проверке надо всегда добавлять остаток. Тогда снова получится исходное число. В этом примере это 68.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, придерживайте следующего алгоритма:
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.
Пример №6
1. Целая часть — 2. Разделите ее на 4. Не получится, потому что в этом примере целая часть меньше делителя, значит, частное будет начинаться с нуля целых. Поставьте в частное ноль и запятую.
2. Умножьте 0 на 4. Равно 0. 2-0=2. Запишите 2 и добавьте 9.
3. Какое количество раз 4 входит в 29? Правильно: семь раз. Запишите 7 в частное и умножьте его на 4. Получается 28. 29 минус 28 равно 1.
4. Опустите 2. Равно 12. Сколько раз 4 содержится в 12? Три раза. В частном получается 3. Проверьте: 3*4 равно 12. Значит, в остатке — 0, а в ответе — 0,73.
Заметка №4 Чтобы проверить, правильно ли вы решили пример, умножьте 0,73 на 4. В ответе должно получиться 2,92.
Вот другой пример, где целая часть больше делителя:
Пример №7
1. Первая цифра делимого — 1. Можно разделить на 3? Нет. Значит, надо попробовать сделать 17/3. Сколько раз 3 содержится в 17? Пять раз. Запишите в частном 5 и поставьте запятую, так как после 17 есть запятая.
2. Нужно сделать 5*3. Равно 15. Из 17 вычесть 15, будет 2.
3. Напишите 4 рядом с 2. Получится 24. Сколько раз 3 содержится в 24? Восемь раз. В частое пойдет 8.
4. Проверьте, правильно ли решен пример. Нужно 5,8*3. Равно 17,4, как и делимое. Все верно. Ответ — 5,8.
А теперь пример, где делимое меньше делителя: 1,28/4.
Пример №8
1. Целая часть — 1. Можно разделить ее на 4? Нельзя, потому что один меньше четырех. Значит, в частном первой цифрой будет 0. Напишите 0 и поставьте запятую.
2. 0*4. Равно 0. 1-0=1. Запишите 1 и добавьте 2.
3. 4 входит в 12 три раза. Запишите 3 в частное и умножьте его на 4. Равно 12. 12 минус 12, получается 0. Его не записывайте. Вынесете 8.
4. Какое количество раз 4 входит в 8? Два раза. Значит, 2 в частное. Проверьте: 2*4 равно 8. Сделайте 8 минус 8. Получается 0. Ответ — 0,32.
Проблемы с математикой появляются из-за непонимания того, как делать простые арифметические действия. Умение складывать и вычитать должно быть доведено до автоматизма. Также нужно, чтобы таблица умножения отлетала от зубов. Остальное — это дело техники, которую можно наработать постоянной практикой. Решайте примеры столбиком постоянно, и скоро вам не будет равных в этом деле!
.jpg)
