Дифференциальные уравнения относительно функции одной переменной это уравнения, в которые входят независимая переменная 
, функция .png){kind=small}
и ее производные. Простейшее дифференциальное уравнение это поиск первообразной по заданной функции. В виде уравнения эта задача записывается так:
Порядок дифференциального уравнения это наибольший порядок входящих в уравнение производных неизвестной функции. Например, только что написанное уравнение имеет первый порядок. Произвольное уравнение 
-го порядка записывается в виде:
.png)
Произвольное уравнение 
-го порядка записывается в виде:
Решить дифференциальное уравнение означает найти все его решения. По задаче нахождения первообразной можно сделать вывод, что общее решение дифференциального уравнения -го порядка зависит от одной произвольной постоянной. И вообще, чтобы найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка, нужно задать значение
которое принимает искомая функция при заданном значении
.
Пример 1
Найти общее решение дифференциального уравнения
и найти частное решение удовлетворяющее условию
.
Общее решение есть первообразная функции стоящей в правой части:
Частное решение находим из данного условия:
. Отсюда
и частное решение
.
Можно поставить следующую задачу: Найти дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет заданное семейство функций. Рассмотрим пример.
Пример 2
Составить дифференциальное уравнение, которому удовлетворяет заданное семейство функций
.
Продифференцируем функцию
:
или
. Теперь мсключим
. Из выражения семейства функций, находим:
. Окончательно получаем следующее дифференциальное уравнение:
.
Можно было бы сразу записать
и тогда дифференциальное уравнение имело бы вид
, что в общем то же самое.
