Что такое минор и алгебраическое дополнение матрицы — формула, расчет, вычисление, решение

В этой статье вы узнаете о том, что такое минор и алгебраическое дополнение матрицы. Мы поделимся формулами для их вычисления, а также приведем примеры решений.

Минор матрицы

Определение Минором матрицы  к элементу  определителя  n-го порядка называется определитель (n — 1) порядка, который получается из исходного определителя путем вычеркивания строки  i и  столбца j.

Из определения следует, что минором является определитель, оставшийся после вычеркивания определенной строки и столбца.

Алгоритм нахождения миноров на примере матрицы 

1. Вычеркнуть строку i.
   
   
2. Вычеркнуть столбец  j.
   
   

Пример:

Вычислите минор матрицы A.

Решение:

Алгебраическое дополнение матрицы

Определение Алгебраическое дополнение  элемента  матрицы A порядка n называется минор этого элемента , взятый со знаком .

Формула 

Пример  Найдите алгебраическое дополнение  к элементу  определителя 

Решение:

Свойства алгебраического дополнения матрицы

Алгебраическая матрица имеет ряд свойств:

1. Сумма произведений элементов строки или столбца определителя на алгебраические дополнения к элементам этой строки или столбца равна определителю матрицы:
   
   
2. Сумма произведений элементов строки или столбца определителя на алгебраические дополнения к элементам другой строки или столбца равна нулю:
   
   
3. Сумма произведений элементов «произвольной» строки на алгебраические дополнения к элементам строки i определителя равна определителю, в котором вместо строки i записана «произвольная» строка: