Как складывать мaтpицы: формула, расчет, вычисление, решение

🤔 Определение

Мaтpицa — это прямоугольная таблица чисел, символов или выражений, организованных в строки и столбцы. В математике она используется для представления систем линейных уравнений и трансформаций векторов.

Сложение матриц

🤔 Определение

Сложение матриц — это одна из базовых операций линейной алгебры, которая заключается в сложении элементов двух матриц, имеющих одинаковые размеры

Эти операции позволяют работать с несколькими переменными и моделировать различные системы.

Сумма матриц осуществляется поэлементно: соответствующие элементы двух матриц складываются. Для того чтобы сложить две матрицы, они должны иметь одинаковые размеры. Это значит, что количество строк и количество столбцов в каждой из суммируемых матриц должно совпадать.

Свойства сложения матриц

Сложение матриц обладает рядом свойств, которые аналогичны свойствам сложения чисел. Вот некоторые из них:

• Коммутативность. А + В = В + А. Порядок складываемых элементов не влияет на конечный результат.
• Ассоциативность.  (А + В) + С = А + (В + С). Складывание группируется произвольным образом.
• Существование нулевой матрицы. Существует О (нулевая), такая, что для любой А будет выполняться равенство А + О = А.
• Существование противоположной матрицы. Для каждой А существует –А, такая, что А + (-А) = 0. Здесь А — это мaтpицa, все элементы которой имеют противоположные А знаки.

Примеры