Как мы знаем, для положительных рядов кроме признаков сравнения имеются признаки Коши и Даламбера. Эти признаки распознают, по сути, только геометрическую прогрессию, и подобные ей ряды. К более интересным рядам эти признаки неприменимы. В частности, к гармоническому ряду и к обобщенному гармоническому ряду признаки Коши и Даламбера не применимы. К более тонким признакам относятся признаки Раабе и Гаусса.
Пусть 
положительный ряд и 
. Тогда при .png){kind=small}
ряд сходится, а при 
ряд расходится.
Пусть положительный ряд и 
, где .png){kind=small}
и .png){kind=small}
. Тогда
при 
ряд сходится;
при ряд расходится;
при 
и при .png){kind=small}
ряд сходится, а при 
ряд расходится.
Оба этих признака применимы к обобщенным гармоническим рядам, но признак Раабе все-таки не распознает сам гармонический ряд. Иногда, чтобы подчеркнуть связь признаков Гаусса и Даламбера, признак Гаусса формулируют для обратного отношения:
Признак Гаусса. Пусть положительный ряд и , где и . Тогда ряд сходится, если 
и расходится, если 
.
В этой формулировке рассматривается сразу третий пункт, считая первые два и так очевидны (работает признак Даламбера).
Пример 1. Применим признак Раабе к обобщенно гармоническому ряду
:
.
То есть при 
ряд сходится, при 
ряд расходится, а вот расходимость гармонического ряда признак Раабе не видит.
Признак Гаусса чуть тоньше. Он применим и к обобщенно гармоническому ряду для всех значений 
, в частности для 
. Действительно: 
,
То есть ряд сходится для и расходится для .png){kind=small}
. Тем самым и для гармонического ряда признак Гаусса срабатывает.
Пример 2. Исследовать ряд
на сходимость. Применим признак Гаусса:
По признаку Гаусса ряд сходится при 
, то есть при .png)
и расходится при 
.
Пример 3. Доказать, что ряд
сходится.
Здесь, значок двойного факториала означает следующее: 
и
Заметим, что признак Даламбера (его рекомендуют применять при наличии факториалов) не применим. Действительно: 
Применим признак Раабе: 
Так как 
, то по признаку Раабе ряд сходится.
