Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда

Многие школьники и студенты сталкиваются с задачей, что им нужно найти площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда. В первую очередь стоит определить, что это фигура собой представляет, а дальше разобраться, по каким формулам вычисляется нужная величина.

Это трехмерное тело, у которого противоположные грани параллельны и являются прямоугольниками. Если говорить проще, то это вытянутый куб, именно так выглядит данная фигура. 

Наглядно его можно представить как дом или кирпич. Также тело в обязательном порядке нужно начертить перед решением задачи, чтобы представлять его наглядно. Каждый параметр следует обозначить буквенно, чтобы в дальнейшем не возникало путаницы. 

Чтобы начертить прямоугольный параллелограмм (важно понимать, что они бывают и другой формы) нужно в первую нарисовать ближнюю сторону, стенку, затем верхнюю. Рисовать надо ее чуть-чуть под углом, как будто бы смотришь на нее немного сбоку.

После этого следует нарисовать правую грань. 

Остальные, «невидимые», стороны тоже нужны. Поэтому договорились те линии, которые не видны, рисовать пунктиром. Необходимо дорисовать их, соблюдая параллельность. 

В общем случае площадь (или S) — это численное значение, характеризующее размер двумерной геометрической фигуры.

Параллелепипед может существовать только в трех измерениях, поэтому для него вводится понятие S поверхности. В геометрическом смысле S  поверхности объемной фигуры является совокупностью S ее граней.

Чтобы произвести расчет S, нужно знать длину каждой из сторон. В задачах, на схемах и в расчетах их обычно обозначают латинскими буквами a, b и с для простоты, однако существуют и другие варианты записи.

Формула 

Чтобы найти нужный параметр заданной фигуры, нужно в первую очередь найти S каждой из его шести граней. Затем их следует сложить между собой.

Это действие выражается так: S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6.

Существует способ, при помощи которого можно упростить задачу. У тела из-за его формы противоположные грани равны  между собой. Соответственно, S1 будет равна S2, S =S4, а S5= S6.

По этой причине окончательная упрощенная формула выглядит подобным образом:

S = 2(ab+bc+ac)

где a, b и с по-прежнему длина каждой из грани. Это происходит потому, что 

• S1=S2= ab; 
• S3=S4=bc; 
• S5=S6=ac.

Таким образом просто вычислить S, если знать величину всех длин.

Пример

Проиллюстрировать решение на практике можно примером.

Если стороны равны:

a=7 см²;

b=9 см²;

с=12 см², то получаем такое решение:

S = 2(7*9+9*12+7*12)

S=2*(63+108+84)

S=2*255

S=510 см².