Естественная конвекция в скважинах и ее математическая модель

Важнейшим процессом, обусловливающим динамику мантии и в конечном счете и земной коры, является конвекция, прежде всего тепловая. Если бы внутреннее тепло, накапливающееся в Земле в результате действия описанных факторов, поступало к поверхности лишь путем обычной теплопроводности, т.е. кондуктивного теплопереноса, Земля неминуемо довольно быстро разогрелась бы до полного плавления. Это было ясно уже три десятилетия назад, когда величина теплового потока, достигающего поверхности Земли, оценивалась гораздо ниже, чем в настоящее время, после открытия мощного тепловыделения в рифтовых зонах срединно-океанских хребтов. Именно то обстоятельство, что в мантии Земли теплоперенос осуществляется не только кондуктивным, но и конвективным путем, гарантирует нашу планету от перегрева.

---

Собираетесь заказать дипломную работу по страхованию, но не знаете где? Обращайтесь в Work5! Мы выполним дипломную работу по всем вашим требованиям.

---

. Но непосредственное подтверждение реальности мантийной конвекции поступило лишь в последние годы, когда сейсмотомографией были получены данные, свидетельствующие о существовании в мантии на одних и тех же уровнях более разогретых участков (соответственно менее плотных, с меньшими скоростями распространения сейсмических волн) и менее разогретых, уплотненных, высокоскоростных участков. Цель данной работы – изучить естественную конвекцию в скважинах и привести её математическую модель.

Привлечение аппарата численного моделирования для исследования конвекции в скважинах определяется сложностью наблюдений ее пространственной структуры в реальных условиях. Проведенное численное 3D-моделирование показало, что конвективные течения в высоком вертикальном канале квадратного сечения вдали от верхней и нижней границ представляют собой систему восходящих и нисходящих винтовых струй, сосредоточенных в центральной части канала, и вихрей меньшего масштаба вблизи его стенок. Пространственная структура течений и температурных возмущений постоянно меняется, что обеспечивает температурные вариации в широком временном диапазоне – от первых минут до нескольких суток. В центральной части канала температурные возмущения характеризуются более высокой амплитудой за счет выраженной низкочастотной компоненты. Несмотря на очевидное отличие использованного в нашей модели канала квадратного сечения от круглого, эти условия близкие к реальной скважине. Результаты моделирования в целом согласуются с экспериментальными данными. Отмеченные различия, вероятно, связаны с тем, что в модельном примере из-за огромного объёма вычислений приходится ограничиваться достаточно низкими значениями числа Рэлея. Так, число Рэлея для условий скважины Kun-1 более чем на порядок превосходит модельное. С этим связано появление в эксперименте высокочастотных колебаний, указывающих на переход к турбулентному режиму.

1. Ананьев П.А., Волков П.К. Естественная конвекция в канале и цилиндре при нагреве снизу // Математическое моделирование.2004. Т.16. N.1 2. Гершуни Г. Э., Жуховиций Г. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.:Наука.,1972 3. Дедеев В.А.,Куликов П.К.: «Происхождение структур земной коры» [Электронный ресурс] // Тепловые конвекции в мантии. http://www.gemp.ru/article/204.html 4. Девяткин В.Н. Влияние естественной конвекции на температуру в вертикальных скважинах //Экспериментальные исследования процессов теплообмена в мерзлых горныхпородах. М., Наука, 1972 5. Демежко Д. Ю., Юрков А. К., Уткин В. И., Щапов В. А. Температурные изменения в скважине Kun-1 (о. Кунашир), вызванные землетрясением Тохоку (11.03.2011 г., M = 9.0) // Доклады академии наук, 2012.Т.445,.№2 6. Демежко Д.Ю., Юрков А.К., Уткин В.И., Климшин А.В. О природе температурных вариаций в скважине Kun-1 (о. Кунашир) //Геология и геофизика, 2012, T.53, № 3 7. Дмитриев А. П., Гончаров С. А. Термодинамические процессы в горных породах. Учебник для вузов. М., Недра, 1983 8. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. Гостехиздат. Москва-Ленинград. 1952 9. Ржевский В. В., Новик Г. Я. Основы физики горных пород: Учебник для вузов,—4-е изд., перераб. и доп.—М.: Недра, 1984 10. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука. 1989 11. Симкин Э.М. Основы термодинамики горных пород. Учебник для вузов. Изд-во: Институт компьютерных исследований НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2011