Леонард Эйлер и развитие его идей в современной математике

Леонард Эйлер является одним из создателей методов математического анализа. Наряду со строгими математическими (дедуктивными) доказательствами Эйлер широко использовал эмпирические методы (индукцию) и “правдоподобные” рассуждения. Эйлер первый систематически ввёл в рассмотрение функции комплексного аргумента. В частности, он вывел формулы, связывающие тригонометрические функции с показательной. Работы Эйлера в этом направлении, выяснение им некоторых свойств аналитических функций (уравнение Д`Аламбера-Эйлера) и, наконец, применение мнимых величин к вычислению интегралов положили начало теории функций комплексного переменного. Эйлер явился создателем вариационного исчисления, изложенного в работе "Метод нахождения кривых линий, обладающих точками максимума, либо минимума...

---

Хотите узнать стоимость отчета по практике ? Рассчитайте стоимость в онлайн-калькуляторе на сайте Work5.

---

." (1744г.). Несколько позднее Ж. Лангранж существенно переработал и усовершенствовал метод Эйлера, ввёл понятие и знак вариации. После чего Эйлер оригинально изложил вариационное исчисление в ряде статей "Интегрального исчисления". Актуальность исследования. Леонард Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Цель исследования – анализ трудов Леонарда Эйлера и его вклада в науку 18 столетия. Цель исследования конкретизируется в следующих задачах исследования: . изучить научную историко-математическую, научно-популярную и специальную литературу по теме исследования; . рассмотреть основные этапы жизни Леонарда Эйлера; . проанализировать его вклад в различные отрасли науки; . выявить значимость основных идей, решенных Леонардом Эйлером

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера. Он был, прежде всего, математиком, но он знал, что почвой, на которой расцветает математика, является практическая деятельность. Леонард Эйлер – самый продуктивный математик в истории, автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки. Почти полжизни Эйлер провёл в России, где энергично помогал создавать российскую науку. Леонард Эйлер внес очень большой вклад в развитие математического анализа. Имя Эйлера дорого всему прогрессивному человечеству, которое чтит в нём одного из величайших геометров мира. В качестве члена Петербургской и Берлинской Академий наук Эйлер содействовал развитию математических наук в обеих странах и распространению в них физико-математических знаний. Леонард Эйлер был избран академиком (и почётным академиком) в восьми странах мира. Он оставил важнейшие труды по самым различным отраслям математики, механики, физики, астрономии и по ряду прикладных наук. Трудно даже перечислить все отрасли, в которых трудился великий учёный. Но в первую очередь он был математиком!

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. — М.: Просвещение, 1964. 2. К 150-летию со дня смерти Эйлера: сборник. — Изд-во АН СССР, 1933. 3. Стройк Д. Я. глава VII // Краткий очерк истории математики / Перевод И. Б. Погребысского. — 3-е изд. — М.: 1984. 4. Литвинова Е. Ф. Эйлер // Коперник, Галилей, Кеплер, Лаплас и Эйлер, Кетле. Биографические повествования. — Челябинск, Урал: 1997. 5. Артемьева Т. В. Леонард Эйлер как философ // Философия в Петербургской Академии наук XVIII века. - СПб.: 1999. - 182 с. 6. Гиндикин С. Г. Рассказы о физиках и математиках. - 3-е изд., расш. - М.: МЦНМО, 2001. - 465 с. 7. Делоне Б. Н. Леонард Эйлер // Квант. - 1974. - № 5. 8. К 250-летию со дня рождения Л. Эйлера: Сборник. - Изд-во АН СССР, 1958. 9. Летопись Российской Академии наук. Том 1. 1724-1802. - М.: Наука, 2000. 10. Математика XVIII столетия / Под редакцией А. П. Юшкевича. - М.: Наука, 1972. - Т. 3. - (История математики в 3-х томах). 11. Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в России. - КомКнига, 2007. - 184 с. 12. Прудников В. Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - 1956. 13. Юшкевич А. П. История математики в России. - М.: Наука, 1968. 14. Эйлер. Введение в анализ. Т. 1. Гл. 1, § 4 15. Эйлер. Введение в анализ. Т. 1. Гл. 1, § 6