семинар на тему Теория вероятностей и математическая статистика

1.Перечислить понятия теории вероятности, имеющие эмпирические аналоги в математической статистике. Функция распределения – статистическое распределение выборки; математическое ожидание – выборочная средняя; число испытаний – объем выборки; вероятность наступления события – относительная частота; число благоприятных испытаний – выборочная частота; противоположное событие – альтернативная гипотеза. 2.Привести пример из реальной жизни применения задачи проверки статистической гипотезы. Статистическая гипотеза – это утверждение о соответствии некоторой выборки определенному распределению или же о совпадении основных числовых характеристик каких-либо различных распределений. По количеству предположений, содержащихся в гипотезе, ее можно отнести к одному из двух типов: простому (если предположение единственное) или сложному (т.е., состоящему из нескольких простых). Задачи реальной жизни, как правило, требуют проверки простой статистической гипотезы, обозначаемой как Н_0 (нулевая гипотеза), параллельно с которой рассматривается гипотеза противоположная ей - Н_1 -, называемая альтернативной (или конкурирующей). Статистическая гипотеза может быть проверена методами математической статистики. Однако при проверке есть вероятность допустить ошибку, что так же необходимо учитывать при расчетах. Ошибки, допущенные при проверке гипотезы, могут быть двух родов: первого и второго соответственно. Ошибка первого рода состоит в том, что в процессе проверки отвергается верная гипотеза, вероятность чего обозначается буквой α и называют уровнем значимости. Значение α, как правило, составляет десятую или сотые доли единицы. Ошибка второго рода заключается в принятии неверной гипотезы за верную, и вероятность этой ошибки обозначается буквой β. Величиной 1 - β обозначается мощность критерия. Помимо этого, для проверки статистических гипотез было введено понятие критической области, под которой понимают совокупность всех значений выбранного критерия проверки, при которых гипотеза Н_0 отвергается.