Задача 1. Предприятие производит продукты А, Б, В, используя ресурсы 1, 2, 3. Удельные затраты ресурсов на выпуск продукции описаны матрицей A = (aij)R33, запасы ресурсов заданы вектором-столбцом , удельная прибыль для каждого продукта указана вектором-строкой . Цель операции ― найти план производства, максимизирующий при-быль. (а) Постройте модель операции в виде задачи линейного программиро-вания. Разъясните смысл переменных, ограничений и целевой функции. (б) Найдите оптимальный план производства. (в) Для оптимального плана укажите: прибыль, объемы производства продуктов, излишки ресурсов. Задача 2. Предприятие производит три продукта, смешивая три вида сырья. Ве-совая доля сырья i{1, 2, 3} в продукте j{1, 2, 3} должна принадлежать промежутку [ij, βij]. В течение планового периода предприятие может приобрести не более весовых единиц (в. е.) сырья i по цене за в. е. Вся произведенная продукция продается по рыночным ценам ( за в. е. продукта j). Предприятие стремится максимизировать условно чистый доход (рассчитан¬ный по указанным выше элементам дохо-дов и затрат) за плановый период. (а) Запишите математическую модель операции. Объясните смысл пе-ременных, ограничений и целевой функции. (б) Найдите план производства, максимизирующий условно чистый до-ход предприятия. (в) Для оптимального плана укажите: объемы произведенных продук-тов и использованного сырья, суммарные затраты на приобретение сырья, суммарную выручку от продажи продукции, рецепты производимых про-дуктов. Задача 3. Компания заключила контракт на покупку оборудования с рассрочкой на 6 месяцев. Договор устанавливает график платежей в течение года: bt денежных единиц в момент t . Для обеспечения платежей финансовый директор решил создать целе-вой фонд и использовать его для срочных вкладов. Вклад вида j харак-теризуется сроком τj (месяцев) и доходностью r j (процентов годовых). j 1 2 3 4 τj 1 3 4 5 rj 5,5 7 8,5 9,5 Все виды вкладов доступны в любой момент. (а) Постройте математическую модель для определения минимального размера фонда. (б) Определите оптимальный план вложений. (в) Для оптимального плана укажите: исходный размер целевого фон-да, моменты и размеры вкладов, моменты получения и способы использова-ния финансовых результатов. Задача 4. Фирма должна поставить товар потребителям в заказанных количествах. Товар хранится на складах, Si = 780, 680, 470 ,610 единиц то-вара на складе i . Потребитель j заказал Dj = 620, 500, 880 единиц товара. Затраты на доставку единицы товара со склада i потребителю j рав-ны cij денежных единиц. (а) Запишите математическую модель операции. Объясните смысл пе-ременных, ограничений и целевой функции. (б) Найдите план перевозок, требующий минимальных суммарных за-трат. (в) суммарную стоимость и нарисуйте схему перевозок. На схеме по-ставщикам и потребителям должны соответствовать точки, а ненулевым пе-ревозкам – стрелки. Каждой точке сопоставьте значение Si или Dj, каждой стрелке – величину перевозки. На каком складе есть излишки продукции?