Генерация фрактальных объектов при помощи систем итерируемых функций

Папоротник является одним из основных примеров фракталов. Фракталы - это бесконечно сложные узоры, самоподобные в различных масштабах, которые создаются путем многократного повторения простого процесса [1]. Папоротник Барнсли показывает, как графически красивые структуры могут быть построены из повторяющихся математических формул. Британский математик Майкл Брансли, работая над алгоритмами сжатия изображений на основе фракталов, заметил, что фракталы могут быть использованы для создания многих объектов, встречающихся в природе [2]. Код папоротника, разработанный Барнсли, является примером системы итерированных функций (СИФ), используемой для создания фрактала. С развитием вычислительной техники, появились новые, более сложные и совершенные алгоритмы генерирования фрактальных изображений, что вдохновило многих художников, пытавшихся имитировать природу с помощью математических моделей, и привело к появлению целого направления в области цифрового искусства (Digital Arts). Модель папоротников Барнсли, разработанная Майклом Барнсли в 1985 году, представляет собой систему линейных итерационных уравнений, описывающих распределение вероятностей точек на плоскости, которые представляют собой вероятные местоположения элементов папоротника.

---

Нужна диссертация? Лучшим решением будет купить диссертацию по языкознанию. Не переживайте о качестве. Мы помогаем студентам уже 15 лет. Средняя оценка наших работ - 4,87.

---

Эта модель позволяет нам визуализировать различные формы папоротников, изменяя значения коэффициентов, определяющих эти уравнения. Целью данной работы является повторение и изучение различных разновидностей папоротника Барнсли, а также в генерации собственных вариантов этой фрактальной структуры.

В результате работы было проведено повторение разновидностей папоротника Барнсли и выполнена генерация собственных вариантов папоротников. Был изучен алгоритм генерации фракталов, основанный на системе функций Барнсли, а также его вариации и модификации. Полученные результаты позволяют использовать этот алгоритм для создания оригинальных и уникальных вариантов папоротника. Дальнейшее развитие исследования может быть направлено на проведение дополнительных экспериментов и анализ полученных результатов. Это позволит получить более полное понимание алгоритма генерации фракталов на основе системы функций Барнсли и его вариаций.

1. С. Л. Деменок, Фрактал: между мифом и ремеслом — Издательство «Страта», 2011 г., 298 с. 2. Michael F. Barnsley, Fractals Everywhere - Morgan Kaufmann Pub, 1993 г., 560 с. 3. С. В. Божокин, Д. А. Паршин. Фракталы и мультифракталы. — Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 с 4. А. Н. Дробахина Основы фрактальной графики [Электронный ресурс] / А. Н. Дробахина Разработка методического обеспечения [Электронный ресурс] URL: http://infed.ru/articles/127/ (дата обращения: 06.04.2023) Загл. с экрана. - Яз. рус. 5. P. M. Кроновер. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. М., 2000. — 352 с 6. Fractal Ferns, Электронный ресурс, URL: https://www.dcnicholls.com/byzantium/ferns/fractal.html, (Дата обращения: 25.10.2023 г.)