Применение теории функций комплексной переменной к тензорным функциям

Тензорное исчисление в настоящее время представляет собой отдельную и важную область математики. Возникшее как необходимый математический аппарат физических наук, оно активно используется и развивается в теоретической механике, механике сплошных сред, кристаллофизике, электродинамике, квантовой механике, теории относительности и др. В ходе развития тензорного исчисления появилось несколько вариантов его изложения, основными из которых являются координатный (индексный) и бескоординатный (инвариантный) подходы. Последний способ называют прямым тензорным исчислением. С чисто математической точки зрения оба подхода совершенно эквивалентны. Тем не менее, существует мнение, что «прямой тензорный язык позволяет легко видеть и предугадывать результаты, которые трудно увидеть в координатной версии тензорного исчисления. Кроме того, прямое тензорное исчисление позволяет не только связать интуитивные представления рассматриваемого явления с его математической моделью и дать наглядную «физическую» интерпретацию элементов тензорной формы уравнений, но и более экономно изложить многие разделы научного знания.

---

Спешите заказать дипломную работу цена в Красноярске вам точно понравится.

---

. В этом и состоит актуальность работы. Объектом исследования курсовой работы являются тензорные функции. Предметом исследования являются теория функций комплексных чисел в тензорных функциях. Методами исследования являются общетеоретические методы исследования такие как: наблюдение, сравнение, анализ, синтез. Цель данной работы – изучить применение теории функции комплексных чисел в тензорных функциях. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: 1) изучить тензорные функции; 2) изучить применение теории функций комплексной переменной в тензорных функциях. Курсовая работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы.

Таким образом, тензорное исчисление, тензорный анализ, или Риччи исчисления является расширением векторного исчисления для тензорных полей (тензоров, которые могут изменяться в коллекторе, например, в пространственно - временном). Разработанный Грегорио Риччи-Курбастро и его учеником Туллио Леви-Чивита, он был использован Альбертом Эйнштейном для разработки своей общей теории относительности. В отличие от исчисления бесконечно малых, тензорное исчисление позволяет представить уравнения физики в форме, не зависящей от выбора координат на многообразии. Тензорное исчисление имеет множество приложений в физике, инженерии и информатике, включая упругость, механику сплошной среды, электромагнетизм (см. Математические описания электромагнитного поля), общую теорию относительности (см. Математику общей теории относительности), квантовую теорию поля и машинное обучение. В первой главе работы рассмотрено понятие тензора, типы тензора, изучены основные тензорные операции, компоненты тензора, применение тензора в различных разделах физики и математики. Во второй главе рассмотрено понятие теории функций комплексных переменных; дано определение комплексной функции, рассмотрено представление комплексной функции; в качестве применения функций комплексной переменной в тензорных функциях было рассмотрено приведение симметричного тензора II-го ранга к диагональному виду.

1. Акивис М. А. Тензорное исчисление/ М. А. Акивис, В.В. Гольдберг — М.: Наука, 1969. - 436с. 2. Аксенов А. П. Теория функций комплексной переменной в 2 ч. Часть 2 : учебник и практикум для вузов / А. П. Аксенов. — Москва : Издательство Юрайт, 2020. – 333 с. 3. Винберг Э. Б. Курс алгебры. 3-е изд/ Э. Б. Винберг — М.: МЦНМО, 2017. — 592 с. 4. Гринфельд, П. Введение в тензорный анализ и исчисление движущихся поверхностей / П. Гринфельд. — М: Юрайт, 2014. – 253 с. 5. Димитриенко Ю. И. Тензорное исчисление: Учеб. пособие. — М.: Высшая школа, 2001. — 576 с. 6. Коренев Г. В. Тензорное исчисление: Учеб. пособие. — М.: Издательство МФТИ, 2000. — 240 с. 7. Краснов, М.Л. Функции комплексного переменного. Задачи и примеры с подробными решениями / М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: УРСС, 2003. – 208 c. 8. Краснов, М.Л. Операционное исчисление. Теория устойчивости. Задачи и примеры с подробными решениями./ М.Л. Краснов, А.И. Киселев, Г.И. Макаренко. – М.: Урсс, 2003. —303 c.