Решить задачу Коши для системы уравнений

В работе для решения систем задачи Коши предлагается метод Рунге-Кутта. Структура работы следующая. В пункте 1.

---

Дипломная работа по банковскому делу на заказ позволит вам не тратить свое время. Доверьте написание дипломной работы профессионалам.

---

.2 будет показано, что любую задачу Коши можно привести к виду, в котором будут задействованы производные только первого порядка. В том же разделе 1 будет рассмотрена пара примеров из баллистики, для которых строятся математические модели, являющиеся задачами Коши. От производных второго порядка и двумерного пространства производится переход к производным первого порядка и к четырёхмерному пространству. Алгоритм метода Рунге-Кутта будет подробно рассмотрен в пункте 1.1. Раздел 2 будет посвящён машинной реализации метода Рунге-Кутта. В пункте 2.1 будет кратко рассмотрен интерфейс для получения результатов и задания входных данных, а в пункте 2.2 – язык C++ и его возможности. Задачи работы – в разделе 1 разобрать алгоритм метода Рунге-Кутта, в разделе 2 – его машинную реализацию. Объект исследования – задача Коши, предмет – математическое моделирование, а метод – как уже было сказано выше, метод Рунге-Кутта. Актуальность задачи связана с доступностью вычислительной техники в наше время, позволившей математическое моделирование, что в наше время зачастую менее затратно, чем настоящие физические эксперименты. Цель работы – наглядно продемонстрировать метод Рунге-Кутта, оценить его практическую применимость в плане точность/скорость, а также продемонстрировать универсальность этого метода, понижение порядка дифференцирования за счёт увеличения размерности пространства – продукт развития науки и внедрения современных математических аппаратов, таких, как операторы и программирование.

В данной работе был описан численный метод решения задачи Коши, метод Рунге-Кутта. Выведена рекуррентная формула для метода, а также продемонстрировано понижение порядка дифференцирования путём увеличения размерности пространства. Была рассмотрена математическая модель, для которой составлена система, пригодная для тестирования метода. Рассмотрены простейший случай данной модели и общий и была написана программа для расчётов на языке C++. Продемонстрировано сходство численного решения с аналитическим. Описаны преимущества языка C++ по сравнению с языком C. Коротко описаны библиотеки, облегчающие работу в консоли. Благодаря им, удалось обойтись обычным консольным интерфейсом, без привлечения GUI. Для большей наглядности полученных результатов, тем не менее, была проведена работа по построению графиков, для чего язык C++ был использован косвенным образом: предложена передача текстовой информации от программы к другим программам при помощи текстовых файлов.

1. Бахвалов Н. С., Жидков Н. П., Кобельков Г. М. Численные методы. — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 630 с. 2. Бьёрн Страуструп. Язык программирования C++ / Пер. с англ. — 3-е изд. — СПб.; М.: Невский диалект — Бином, 1999. — 991 с. 3. Грег Харвей. Microsoft Excel 2013 для чайников. — М.: «Диалектика», 2013. — 368 с. 4. Ильина В. А., Силаев П. К. Численные методы для физиков-теоретиков. Ч. 2. — Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. — 118 с. 5. Маркеев А. П. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1990. — 120 с.