Геометрия является одной из древнейших наук. Исследовать разные пространственные формы издавна было необходимостью людей для их практической деятельности. Как наука, геометрия начала формироваться в Древней Греции, когда геометрические закономерности и зависимости, найденные опытным путем, были систематизированы и доказаны. В III веке до нашей эры греческим ученым Евклидом были систематизированы геометрические сведения в большое сочинение «Начала». Данная книга около двух тысяч лет являлась учебником геометрии для всего мира.
Если хотите заказать отчет по практике в Нижнем Новгороде , заходите на Work5.
.
Открытие того, что евклидова геометрия не единственно возможная, было сделано в начале прошлого века Гауссом, Лобачевским и Бойяи, при этом это оказало влияние на мировоззрение человечества, примерно такое же, как и влияние таких великих открытий естественных наук, как гелиоцентрическая система Коперника или эволюционная теория Дарвина. Начиная с конца прошлого века неевклидова геометрия, наряду с евклидовой, - это один из рабочих инструментов математики, несмотря на то что "пространство, в котором мы живем", в доступных нашему пониманию пределах является скорее евклидовым, чем неевклидовым [5].
Неевклидова геометрия появилась вследствие долгих попыток доказать V постулат Евклида, аксиому параллельности. Данная геометрия является удивительной, необычной и не соответствует нашим представлениям о реальности, но если рассматривать с точки зрения логики, то такая геометрия не уступает евклидовой.
Если под неевклидовой геометрией понимать любую геометрию, которая отличается от евклидовой, то существует множество таких геометрий. Было бы достаточно тяжело рассказывать о всех сразу. В данной работе термин «неевклидова геометрия» - это геометрия Лобачевского. В геометриях, которых рассматривают понятие расстояния между точками, данные две геометрии занимают особое значение.
Эти геометрии можно описать как геометрия максимальной подвижности, или постоянной кривизны, таким образом являются наиболее совершенными. В работах Пуанкаре и Клейна найдена и установлена связь, напрямую связывающая геометрию Лобачевского и теорию функции комплексной переменной и теорией чисел. После этого аппарат геометрии Лобачевского является неотъемлемым компонентом при изучении данных разделов [9].
Целью данной работы является изучение вопросов, связанных с геометрией Лобачевского, а также применение этой геометрии на практике. В курсовой работе рассматриваются основные понятия геометрии Лобачевского, её модели, приводятся примеры теорем.
Объект исследования: геометрия Лобачевского.
Предмет исследования: геометрия Лобачевского, как разновидность неевклидовой геометрии.
Цель: рассмотрение основных понятий геометрии Лобачевского, её теорем, моделей и примеров.
Актуальность темы: неевклидова геометрия помогает взглянуть по-другому на окружающий нас мир, это интересный, необычный и прогрессивный раздел современной геометрии, она дает материал для размышлений - в ней не всё просто, не всё ясно с первого взгляда, чтобы её понять, нужно обладать фантазией и пространственным воображением.
Элементы научной новизны: теоретический материал представлен в форме, доступной для понимания, как учащихся школ, так и университетов.
Область возможного практического применения: использование работы, как дополнительной литературы, при изучении данной темы.
30 страниц
31% уникальность
2017 год
189 просмотров
