1.1. Вероятность того, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй — 0,9, третий — 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст: а) только 2-й экзамен, б) только один экзамен, в) три экзамена, г) по крайней мере, два экзамена, д) хотя бы один экзамен. 1.2. Причиной отказа электрической схемы в целом могут быть либо выход из строя одного элемента К1, либо выход из строя двух элементов К2 и К3. Элементы могут выходить из строя независимо с вероятностями, равными соответственно 0,1, 0,2, 0,3. Какова вероятность отказа электрической схемы в целом? 1.3. Производительности трёх станков, обрабатывающих одинаковые детали, относятся как 1:3:6. Из нерассортированной партии обработанных деталей взяты наудачу две. Какова вероятность того, что: а) одна из деталей обработана на 3-м станке, б) обе обработаны на одном станке? 1.4. Экзаменационный билет состоит из 10 вопросов — по 2 вопроса из 20 по каждой из пяти тем, представленных в билете. По каждой теме студент знает половину всех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить хотя бы на один вопрос по каждой из пяти тем в билете? 1.5. При любой попытке запуска двигатель автомобиля начинает работать с вероятностью 0,6. Найти вероятность того, что а) двигатель запустится с третьей попытки, б) трёх попыток будет достаточно, в) двух попыток будет недостаточно. 1.6. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка окажется внутри вписанного в него квадрата? 1.7. Лотерея. Объяснить, почему вероятность угадать m номеров из n есть . 1.8. Игральный автомат типа «однорукий бандит» состоит из пяти вращающихся барабанов, каждый из которых после запуска останавливается в одном из 20 случайных положений (20 граней). Выигрыш получается лишь в том случае, если все барабаны остановились в одинаковом положении. Найти вероятность выигрыша. 1.9. Найти математическое ожидание суммы денег, получаемых в результате одной игры на автомате из предыдущей задачи, если выигрыш составляет 5000 рублей, а плата за попытку — 1 рубль. 2.1. Вероятность для малого предприятия оказаться банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохранятся: (а) два, (б) более двух. 2.2. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров страховая сумма будет выплачена: (а) по трём договорам, (б) не менее чем по двум договорам. 2.3. У страховой компании 10000 клиентов. Каждый из них вносит 500 рублей. Страховая премия составляет 50000 рублей. Вероятность страхового случая равна 0,0055. Какова вероятность того, что компания потерпит убыток. 2.4. Найти МО для СВ, принимающей значение 1 с вероятностью p и значение 0 с вероятностью 1-p.