Бесконечные дроби

Бесконечные дроби используются во многих областях математики. Любое действительное число может быть представлено в виде бесконечной дроби. Поэтому представляет актуальность изучение бесконечных дробей. Цель работы – исследовать свойства бесконечных дробей. Задачи работы – дать определение бесконечных дробей, периодических дробей, чисто периодических и смешанных периодических дробей, установить связь между видом числа и видом дроби, привести пример перевода десятичной дроби в обыкновенную.

---

На сервисе Work5 написание курсовых на заказ в Красноярске - это просто.

---

. Работа состоит из трех частей. В первой части дается определение бесконечной дроби. Во второй части приводятся определения периодической дроби, чисто периодической и смешанной периодической дроби, показывается связь между видом числа и его представлением в виде дроби. В третьей части показываются примеры перевода из бесконечной десятичной дроби в обыкновенную.

В данной работе исследованы бесконечные дроби. Приведено определение бесконечных дробей, рассмотрены различные их виды. Любое действительное число представляется в виде бесконечной дроби. Рациональное число представляется в виде периодической дроби. От знаменателя несократимой дроби зависит, будет ли дробь чисто периодической или смешанной периодической. Любая периодическая дробь может быть представлена в виде обыкновенной дроби. Перевод можно сделать, рассматривая периодическую дробь как геометрическую прогрессию. Бесконечная дробь с периодом 9 равна конечной дроби.

1. Атурин В.В.: Высшая математика. - М.: Академия, 2010. – 302 с. 2. Бронштейн И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся ВТУЗов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. – Москва : Наука, 1986. – 544 с. 3. Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся. – 2-е изд.— М.: Просвещение, 1990. – 416 с. 4. Ейтс С. Репьюниты и десятичные периоды / С. Ейтс; Пер. с англ. В. Г. Столяра; Под ред. Д. А. Митькина. - Москва : Мир, 1992. - 254 с. 5. Курант Р., Роббинс Г. Что такое математика? Элементарный очерк идей и методов. — 3-e изд., испр. и доп. — М.: МЦНМО, 2001. — 568 с. 6. Лекционные курсы НОЦ/ Математический институт им. В. А. Стеклова РАН (МИАН). – М.: МИАН, 2009. Вып. 11: Курс лекций по математическому анализу. Семестр I / Теляковский С. А. – 212 с. 7. Ляпин Е.С.: Алгебра и теория чисел. - М.: Просвещение, 1974. – 384 с. 8. Нивен А. Числа рациональные и иррациональные. Пер. с англ. В. В. Сазонова. Под ред. И. М. Яглома. М., 1966. – 200 с. 9. Расширение понятия о числе: учеб.-метод. мат-лы / сост.: Л.В. Лещенко, Т.В. Гостевич – Могилев : УО «МГУ им. А.А. Кулешова», 2012, – 61 с. 10. Anatriello G., Vincenzi G. On the definition of periodic decimal representations: An alternative point of view," The Mathematics Enthusiast: Vol. 16: No. 1, 2019. – pp. 3 – 14.