Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины

Актуальность темы. Изучение прикладной статистики и методов анализа данных является неотъемлемым компонентом образования на всех уровнях. Современному человеку ежедневно приходится решать многие проблемы выбора, связанные с организацией производства, сбытом готовой продукции, оптимизацией поставок сырья и др. При этом необходимо уметь выделить закономерности из случайностей. Процесс принятия решений должен опираться на стабильные и обоснованные критерии выбора. Исходя из этого, было принято решение рассмотреть возможности применения интервальных измерений при оценке среднего квадратического отклонения. Цель работы заключается в рассмотрении доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.

---

Если нужно заказать курсовые в москве , сервис Work5 поможет.

---

. Для достижения цели данной курсовой работы необходимо решить ряд задач: 1. Изучить основные понятия по теме доверительных интервалов. 2. Рассмотреть применение доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения. 3. Сформулировать задачу и вывести формулы для расчета доверительного интервала. 4. Произвести расчет доверительного интервала среднего квадратического отклонения. Объект исследования – доверительные интервалы. Предмет исследования – доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины. Методы исследования – анализ, синтез, обобщение. Структура работы – данная работа состоит из введения, двух глав, заключения и списка использованной литературы и приложения.  

Данная работа посвящена теме доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины. Первая глава работы посвящена теоретическим аспектам по теме исследования, в ней даны основные понятия и определения. Вторая глава работы носит практический характер, в ней сформулирована задача по теме исследования, выведены формулы и произведен расчет доверительных интервалов для оценки среднего квадратического отклонения. Подведем итоги работы, выделив ключевые ее моменты в виде выводов: 1. Доверительный интервал - это интервальная оценка параметра генеральной совокупности, который вычисляется с помощью выборки при заданной доверительной вероятности. 2. Среднеквадратическое отклонение представляет собой статистическую характеристику распределения случайной величины, которая отражает среднюю степень разброса значений какой-либо величины относительно математического ожидания. 3. В практической части главы была рассмотрена задача по измерению диаметра вала, с количество измерений 20 и уровнем доверительной вероятности 90%. 4. В результате расчетов, с вероятностью 90% был выявлен интервал 0,0190 мм. – 0,0378 мм., в котором лежит значение среднего квадратического отклонения результатов измерения диаметров вала. Цель работы достигнута, задачи решены в полном объеме.  

1. Белов А.И. Теория вероятностей и статистика / А.И. Белов. – Екатеринбург: УФУ, 2020. – 29с. 2. Кадирова Ш.А. Оценка доверительного интервала и доверительной границы погрешности измерений / Ш.А. Кадирова, Х.Ш. Жабборов, Э.Э. Ураков // Приборы. – 2019. – №3(225). – С.44-46. 3. Кулжанов У.Л. Числовые характеристики случайной величины / У.Л. Кулжанов, А.Ж. Сайдуллаев, А.Е. Эшмухамедов // Физико-математические науки. – 2021. – №1. – С.1-3. 4. Куц В.В. Расчет доверительных интервалов для математического ожидания и среднего квадратического отклонения случайной величины с нормальным распределением: методические указания к проведению практических и лабораторных занятий / В.В. Куц, М.С. Разумов. – Курск, 2018. – 11 с. 5. Лучкевич В.С. Средние величины / В.С. Лучкевич. – Спб.: СЗГМУ, 2014. – 44с. 6. Николаева Л.В. К вопросу о построении доверительных интервалов / Л.В. Николаева // Фундаментальные научные исследования: теоретические и практические аспекты. – 2018. – №1. – С.130-133. 7. Орлов А.И. Вероятность и прикладная статистика: основные факты: справочник. – М.: КноРус, 2010. – 192 с. 8. Орлов А.И. Непараметрическое оценивание характеристик распределений вероятностей / А.И. Орлов // Научный журнал КубГАУ. – 2-15. – №112. – С.1-20. 9. Останов К. Случайные величины и их законы распределения / К. Останов, О.У. Назаров, М.А. Баротова М.А. // Вестник науки и образования. – 2019. – № 8(62). – С. 41-45. 10. Середина М.Н. Математический анализ и статистика. Сборник задач: учебное пособие / М.Н. Середина, Л.Ю. Шипик. – Зерноград: ФГБОУ ВО Донской ГАУ, 2015. – 59 с.