Доказать, что следующий предикат является ( или не является) (примитивно) рекурсивным. ( По учебнику Мендельсона)

Актуальность данной темы обусловлена тем, что термин рекурсивная функция используется в теории вычислимости для обозначения трех классов функций: - примитивные рекурсивные функции; - общерекурсивные функции; - частично рекурсивные функции. Последние совпадают с классом вычислимых функций Тьюринга. Определения этих трех классов тесно связаны. Они были введены Куртом Гёделем для формализации концепции предсказуемости. Многие частично рекурсивные функции включают множество общих рекурсивных функций, а общие рекурсивные функции включают примитивные рекурсивные функции. Частично рекурсивные функции иногда называют просто рекурсивными функциями.

---

Раздумываете над тем что, купить дипломную работу по менеджменту организации или писать самостоятельно? Не тратьте время на раздумья - заказывайте диплом на Work5! Наши авторы подготовят дипломную работу по всем вашим требованиям.

---

. Рекурсия - один из важнейших методов программирования. Рекурсивные функции - это функции, которые зависят от самих себя. Когда мы смотрели на автоматы, мы говорили о переходных функциях, которые в следующий момент времени автомата зависят от своих значений в предыдущий момент времени. Так реализована автоматическая память. В теории рекурсивных функций, которая исторически считается первой формализацией концепции алгоритма, используется нумерация слов в любом алфавите натуральными числами (N), и любой алгоритм используется для вычисления функции для уменьшения целочисленных значений аргументов. Функция вычислима, если существует такой алгоритм, т.е. пошаговый процесс «от простого к сложному», который вычисляет значение функции из входного набора переменных, когда этот входной набор попадает в диапазон. принадлежит определению функции или выводит сообщение о том, что набор входных данных не принадлежит области определения функций. Функция является частично вычислимой, если алгоритм не завершает свою работу (он «зацикливается») при указании входного набора, который не принадлежит области определения функции. Теория предсказуемости была разработана А. Черчем. Идея была аналогична исследованной нами проблеме функциональной полноты функций переключения: выбор элементарных вычислимых функций (которые «интуитивно вычислимы») – i, предложить основу и средства для получения более сложных функций из этих элементарных вычислимых функций за конечное число шагов (как принцип суперпозиции в теории функций переключения). Полученные таким образом функции также будут вычислимыми. Целью данной работы является изучение (примитивно) рекурсивного предиката. При этом можно выделить следующие основные задачи: - привести условие задачи; - описать решение. Объектом данного исследования выступает предикат. Предметом - примитивно-рекурсивные функции. В работе использовались общенаучные методы, такие как анализ, синтез. Работа состоит из введения, основной части, заключение, списка литературы.

Рекурсивные функции – основа функционального программирования. Примером языка функционального программирования является язык LISP, разработанный в 1960 г. Д Маккарти. Это один из первых языков обработки данных в символьной форме (LISP, от LISt Processing – обработка списков). Одним из наиболее существенных свойств языка LISP является то, что данные, программы и даже сам язык – представляют собой просто списки символов в скобках. Подобная структура позволяет писать программы или подпрограммы, способные обращаться сами к себе . Рекурсивная функция – это функция, которая вызывает сама себя либо непосредственно, либо с помощью другой функции. Прямая рекурсия – когда функция вызывает сама себя. Косвенная рекурсия – если функция содержит обращение к другой функции, через косвенный вызов определенной функции. Легко понять, что любая примитивно рекурсивная функция является частично рекурсивной, поскольку, по определению, операторы для построения частично рекурсивных функций включают в себя операторы для построения примитивных рекурсивных функций. Также ясно, что примитивная рекурсивная функция определена везде и, следовательно, является общей рекурсивной функцией (у примитивной рекурсивной функции нет причин «зависать», поскольку ее конструкция использует операторы, которые определяют функции, определенные везде). Доказать существование и привести пример общерекурсивной функции, которая не является примитивно рекурсивной, довольно сложно. Популярным примером является функция Аккермана. Другой пример общей рекурсивной функции, которая не является примитивно рекурсивной, строится диагональным методом Кантора из универсальной функции для набора унарных примитивно рекурсивных функций. Как показал Гёдель, частично рекурсивные функции согласуются с множеством вычислимых функций. Заметим, что на время выполнения вспомогательного алгоритма основной алгоритм приостанавливается. При вызове новой копии рекурсивного алгоритма вновь выделяется место для всех переменных, объявляемых в нем, причем переменные других копий будут недоступны. При удалении копии рекурсивного алгоритма из памяти удаляются и все его переменные. Активизируется предыдущая копия рекурсивного алгоритма, становятся доступными ее переменные. Использование рекурсии не всегда желательно, так как она может вызвать переполнение стека. Рекурсию удобно использовать для вычисления рекуррентных последовательностей. Примерами рекуррентных последовательностей являются арифметическая и геометрическая прогрессии.

Введение в математическую логику [Текст] / Перевод с англ. Ф. А. Кабакова ; Под ред. С. И. Адяна. - 2-е изд., испр. - Москва : Наука, 1976. - 320 с