ФУНКЦИИ ОГРАНИЧЕННОЙ ВАРИАЦИИ

Оценка современного состояния решаемой задачи. Изучение функций ограниченной вариации проводятся с середины двадцатого века. Развитие нового направления в математики, определяемое как моделирование, позволяет решать самые разнообразные технические задачи и проверять сходимость теоретических изысканий с практическими результатами. Основные исходные данные: - класс функции (интегральная или дифференциальная); -характер изменения функции (возрастание, убывание); -исследуемый промежуток (конечный, бесконечный). Обоснование необходимости решения задачи. Анализ данной проблемы необходим для понимания физического смысла интеграла Стилтьеса, условий его существования и его свойствах, которые применяются для решения задач математического моделирования.

---

Не знаете, где найти контрольные на заказ недорого в Екатеринбурге - специалисты Work5 вам помогут.

---

. Актуальность темы. Функции ограниченной вариации являются основными элементами математического моделирования технологических процессов и управляемых объектов. Понимание данного процесса позволяет исключить наличие грубых ошибок в программировании. Практическая ценность работы. Результаты работы могут быть использованы для обучения студентов, изучающих программирование, а также стать основой для разработки алгоритмов управления различных систем. Одним из направлений применения функций ограниченной вариации является анализ статистических данных, например, динамика роста численности населения страны, курс иностранных валют по отношению к рублю и между собой, определение зависимости роста цен на бензин от различных составных факторов. Структура работы представляет собой пояснительную записку, содержащую введение, основную часть, заключение и список использованных источников. Объект исследования – функция. Предмет исследования – вариация функций при различных ограничительных условиях. Цель исследования – описать функции ограниченной вариацию Задачи исследования: -представить методологию исследования; -изучить принцип построения функций; -отобразить классы функций; -выявить свойства функций ограниченной вариации; -указать условия действительности функций ограниченной вариации; -дать характеристику непрерывным функциям ограниченной вариации и интегралу Стилтьеса, условиям его существования и свойствам; -рассчитать банахово пространство; -разложить на гармонический анализ периодические векторы и операторы. Основной результат работы – доказанность теоретических выкладок, их сходимость с практическими результатами.

При описании различных физических систем в большинстве случаев не приходится рассчитывать на предварительную сходимость теоретических знаний и практических результатов. Как правило, закономерности выявляются в ходе повторных экспериментов, фиксируются новые причинно-следственные связи. Ярким примером могут считаться импульсные и другие внешние воздействия, которые обладают скачкообразными производными или другими отклонениями от стандартных параметров. Подобные случаи позволяют провести углубленный анализ изучаемой проблемы, при условии нарушения непрерывности протекания процесса. В таких случаях непрерывность связана с частичной или полной ограниченностью вариаций функции. Исследование банахового пространства, гармонически операторов и векторов показало несовершенство теоретических суждений, которые основаны на интеграле Стилтьеса и непрерывности функций. Данные, сформированные по итогам исследования, могут быть использованы для дальнейшей проработки процесса. Ключевой вывод по работе – теоретические выводы должны быть взаимосвязаны с результатами математического моделирования изучаемого процесса. Поставленная задача решена в полном объеме, получены отрицательные результаты сходимости теории и практики. Практическая ценность работы доказана. Результаты работы могут быть использованы для обучения студентов, изучающих программирование, а также стать основой для разработки алгоритмов управления различных систем. Научная новизна обусловлена новым ракурсом, под которым дана оценка функциям ограниченной вариации. Теоретическая значимость заключается в возможности разработки математических моделей и алгоритмов для решения разнообразных задач.

[1] Баскаков А. Г. Гармонический и спектральный анализ операторов с ограниченными степенями и ограниченных полугрупп операторов на банаховом пространстве. М.: МГУ, 2015. 18 с. [2] Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 2010. 534 с. [3] Колмогоров А. Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука, 1968. 213 с. [4] Левин Б.Я. Распределение корней целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с. [5] Люстерник Л. А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. СПб.: Лань, 2017. 57 с. [6] Натансон И. П. Теория функций вещественной переменной. М.: Наука, 1974, 147 с. [7] Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. М.: Наука, 2005. 144 с. [8] Струкова И. И. Гармонический анализ периодических векторов и периодических на бесконечности функций. Новосибирск: Вестник НГУ, 2014. 14 с. [9] Струкова И. И. О теореме Винера для периодических на бесконечности функций. Новосибирск: Сибирь, 2016. 13 с. [10] Чмелева Г. Е., Гуревич Б. Л, Методы теории полуупорядоченных пространств в анализе одного класса нестандартных моделей податливых систем. Ставрополь: Ставролит, 2013. 72 с.