Формула среднего числа пересечений случайным процессом фиксированного уровня (формула Райса)

Актуальность работы. Одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайного испытания. Под случайным испытанием, или случайным опытом, понимается любое действие, которое можно повторить большое количество раз в приблизительно одинаковых условиях и результаты которого предсказать невозможно. Степень разработанности представлена трудами таких авторов, как Я.С. Бугрова, И.В.

---

Делаем курсовые проекты на заказ по приятной цене.

---

Виленкина, П.С. Геворкяна, А. Епифанова, Я.Б. Зельдовича, И.М. Ибрагимова и др. Цель работы – исследовать формулу среднего числа пересечений случайным процессом фиксированного уровня (формула Райса). Задачи: - рассмотреть среднее число пересечений случайным процессом; - описать формулу Райса; - рассмотреть непрерывную случайную величину; - описать выбросы случайной функции. Объект исследования – случайный процесс фиксированного уровня (формула Райса). Предмет исследования – формула среднего числа пересечений. Методы исследования – анализ, обобщение полученной информации. Теоретическая значимость работы заключается в исследовании случайных процессов фиксированного уровня. Практическая значимость работы заключается в применении полученных результатов в деятельности педагогов. Научная новизна исследования заключается в выявлении формулы среднего числа пересечений случайным процессом. Структура работы состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы.  

В результате проделанной работы решены следующие задачи: рассмотрено среднее число пересечений случайным процессом; описана формула Райса; рассмотрена непрерывная случайная величина; описаны выбросы случайной функции. Случайные процессы принято классифицировать по разным признакам, учитывая плавность или скачкообразность реализаций, фиксированность или случайность моментов, в которые происходят скачки, вид закона распределения отдельного сечения процесса или совокупности сечений и т.д. В природе не существует совершенно не случайных, в точности детерминированных процессов, но есть процессы, на ход которых случайные факторы влияют так слабо, что при изучении явления ими можно пренебречь (пример: процесс обращения планет вокруг Солнца). Однако существуют и такие процессы, где случайность играет основную роль (пример: вышерассмотренный процесс броуновского движения частицы). Между двумя крайними случаями лежит целый спектр процессов, в которых случайность играет большую или меньшую роль. Детерминированный процесс полностью определяется значением аргумента t. Для случайного процесса нельзя задать однозначное соответствие между аргументом и значениями функции. Одному значению аргумента может соответствовать множество значений функции, одни из которых более вероятны, другие – менее вероятны. Случайный процесс ξt – это функция времени, которая при любом значении времени t есть случайная величина.  

1. Беляев Ю.К. Случайные точечные множества и задачи типа пересечения уровня.// Выбросы случайных полей, под ред. Ю.К. Беляева, — Изд-во МГУ, 2008 — 412 с. 2. Булинская Е.В. О среднем числе пересечений некоторого уровня стационарным гауссовским процессом. // Теория вероятн. и ее пременен. — 1961 — №4. — C. 474-478. 3. Волков И.К., Зуев С.М., Цветкова Г.М. Случайные процессы : учеб. для вузов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. - 448 с. 4. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1991. - 384 с. 5. Гмурман Г.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. М. : Высш. шк., 2004. – 325 с. 6. Крамер Г. Лидбеттер М.Р. Стационарные случайные процессы. — Мир, Москва. 1969. – 526 с. 7. Син Л.И. Элементы теории случайных процессов : методическое пособие. Шахты : ЮРГУЭС, 2002. 32 с. 8. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов. М. : Наука, 1970. – 658 с. 9. Фомин Я.А. Теория выбросов случайных процессов. М. : Связь, 1980. – 458 с. 10. Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М.: Физматлит, 1963. – 412 с.