Фракталы. Фрактальная графика.

Актуальность: Нельзя недооценивать возможности математики. Но, к сожалению, многие люди считают, что в математике нет ничего интересного: одни цифры да формулы. С этим можно не согласиться. Бертран Рассел, английский математик и философ, говорил: "Математика, если на нее правильно посмотреть, отражает не только истину, но и несравненную красоту" [4]. Самые гениальные открытия в науке способны кардинально изменить человеческую жизнь. Одно из таких «незаметных» открытий — фракталы. Мир фракталов – это удивительный, огромный и многообразный мир. Он очаровывает, покоряет, однако иногда в нём трудно разобраться. Фрактальные рисунки – это пик вдохновения мастера на пути к совершенному единству математики, информатики и искусства. Недавно геометрические модели природных объектов изображались с помощью комбинаций простых фигур, таких как прямые, треугольники, окружности, сферы, многогранники.

---

Авторы напишут курсовую по любой тематике.

---

. Но с помощью набора этих известных фигур нелегко описать более сложные природные объекты, например, пористые материалы, формы облаков, кроны деревьев и т.д. Новые компьютерные средства выводят математику на высокий уровень. Когда изучаешь фракталы, понимаешь, что весьма затруднительно провести грань между математикой и информатикой, т.к. они тесно переплелись, стремясь открыть неповторимые, уникальные модели. Фракталы приближают нас к пониманию некоторых природных процессов и явлений. Поэтому тема фракталов является наиболее интересной и увлекательной для изучения. Цель: исследовать новую ветвь математики – фракталы и основы применения в реальной жизни. Задачи:  знакомство с понятием, историей возникновения и исследованиями Б. Мандельброта;  дать представление о фракталах, встречающихся в нашей жизни;  научиться различать и давать определения различным видам фракталов;  определить области применения фракталов. Объект исследования – фракталы в математике и в реальном мире. фракталы и их практическое применение. Предмет исследования – фрактальная геометрия. Структура реферата :  Содержание  Введение  Основная часть, включающая в себя четыре главы.  Заключение  Список используемой литературы

Изучение фракталов и хаоса открывает замечательные возможности, как в исследовании бесконечного числа приложений, так и в области чистой математики. Фрактальная геометрия - это революция в математике и математическом описании природы. Фрактальные структуры иллюстрируют проявление внутреннего неравновесного состояния системы, балансирующего между порядком и хаосом. Фракталы в состоянии изменить привычные представления об окружающем нас мире. Это касается самых обычных предметов: облаков, рек, деревьев и трав. Динамический хаос вносит радикальные изменения в понимание того, как эти объекты могут вести себя во времени. Скорее всего, разработаны еще не все теории на основе этих понятий. Использование фрактальной геометрии и теории хаоса может открыть новые возможности в различных областях знаний, в том числе в информационных и коммуникационных технологиях. Обобщая вышесказанное, можно сформулировать следующие выводы: простейшие фракталы можно построить, используя всего лишь чертежную линейку; для построения сложных фракталов с присутствием хаотических (случайных) воздействий возможно с использованием современных компьютеров и специализированных программ; хаос – это не всегда беспорядок, иногда из порядка может родиться хаос; хаосом можно управлять; в мире есть еще много интересного и неизученного в области фрактальной геометрии и графики. "Трудно найти человека, равнодушного к фракталам. Многие считают, что знакомство с фрактальной геометрией подарило им совершенно неповторимые эстетические впечатления и обогатило новым научным опытом. В этом смысле фракталы безусловно оригинальны настолько, насколько это вообще возможно". (Б. Мандельброт).  

Список литературы 1. Божокин С.В., Паршин Д.А. // Фракталы и мультифракталы. РХД - 2001.-128с. 2. Ватолин Д. Применение фракталов в машинной графике. // Computerworld-Россия.-1995. -11с. 3. Исаева В.В. // Фракталы и хаос в биологическом морфогенезе. 2006.-127с. 4. Кроновер Р. М. // Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории. - М.: Постмаркет, 2000.- 352с. 5. Мандельброт Б. // Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988. -672с. 6. Мандельброт Б. // Фрактальная геометрия природы — М.: «Институт компьютерных исследований», 2002.-656с. 7. Мандельброт Б. Б. // Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. - М., НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2009.- 392 с. 8. Милнор Дж. // Голоморфная динамика. РХД - 2000 .- 320с. 9. Морозов А.Д. // Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 1999.-160с. 10. Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. // Красота фракталов. — М.: «Мир», 1993. -217с. 11. Федер Е.// Фракталы.-М.: Мир, 1991. - 254с.