Отыскание экстремумов без использования математического анализа

Актуальность математических наук на сегодняшний день неоспорима. Все предметы, что нас окружают, были созданы с помощью математических алгоритмов и систем, которые в свою очередь охватывают огромную об-ласть информации и накопленных знаний. Небольшую, но фундаментальную часть этой области занимают математический анализ и аналитическая гео-метрия кривых и поверхностей. С помощью этих разделов мы можем анали-зировать и исследовать различные графики функций. В данной работе рассматривается исследование функций на экстрему-мы. Самый распространенный метод – через взятие производной. Но иногда могут встречаться задания, в которых нахождение дифференциалов и в дальнейшем их расчет становится затруднительным. Поэтому, чтобы облег-чить себе жизнь, существуют и иные способы поиска максимальных и мини-мальных значений функции. Целью данной работы является исследование методов поиска экстре-мумов функций, не прибегая к математическому анализу.

---

На нашем сервисе написание курсовой работы на заказ в Новосибирске отличается особым качеством.

---

. Основными задачами исследования являются возможность убедиться, что, благодаря лишь знаниям в области свойств функций и их графиков можно без усилий найти их экстремумы, а также рассмотрение самих мето-дов и соответствующих им условий. В качестве исследуемого объекта предстает теория функций веществен-ной переменной. В качестве исследуемого предмета были рассмотрены основные эле-ментарные функции, к которым возможно применение рассмотренных далее методов: квадратичная, логарифмическая, степенная и показательная. Структура работы содержит в себе 4 части, каждая из которых отведе-на к отдельному виду функций. В свою очередь каждая часть содержит в се-бе еще 2 части: теоретическую, объясняющую применение того или иного метода, а также практическую, где рассмотрены конкретные примеры соот-ветствующих функций.

В данной работе были рассмотрены методы поиска экстремумов различных функций без использования математического анализа. Можно сделать вывод, что зная лишь свойства рассмотренных выше функций, можно без проблем найти их наибольшее или наименьшее значения. Примерно понимая, как выглядят графики тех или иных функций, вам не составит труда устно решить поставленную задачу. Разумеется, такие методы не подойдут для рассмотрения тригонометрических и гиперболических функций, а также для степенных функций, степенью которых выступает нечетное число (тут следует воспользоваться достаточными условиями экстремума). Однако в остальных случаях метод, в основе которого лежат размышления на базе элементарных свойств функций, является более простым и быстрым.  

1. Александров П.С. Энциклопедия элементарной математики. Книга 3 (функции и пределы, основы анализа), - 1348 с. 2. Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Изд. 5-е, испр. (В 2-х частях) – М.: Высшая школа, 1999. 3. Кирьянов Д.В., Mathcad 15/Mathcad Prime 1.0. – СПб.: БХВ – Петер-бург, 2012. – 432 с. 4. Корн Г. Свойства окружностей, эллипсов, гипербол и парабол // Спра-вочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — 70 с. 5. Крицков Л.В. Учебное пособие. Высшая математика в вопросах и отве-тах – 176 с. 6. Рябушко А.П. Индивидуальные задания по высшей математике. Часть 1. Раздел 6. 1990. – 176 - 187 c. 7. Уайлд, Д. Дж. Методы поиска экстремума – М.: Главная редакция фи-зико-математической литературы издательства «Наука», 2017 – 268 с. 8. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисле-ния. В 3-х т. Изд. 7 – М.: Физматлит, 2003. – 671 c. 9. Шахмейстер А.Х. Кривые второго порядка. Пособие для школьников, абитуриентов и преподавателей – М.: Элективные курсы, 2020. – 136 c.