Метрические пространства решеток

В математической науке очень важную роль играет понятие пространства, то есть множества, между элементами которого аксиоматически заданы некоторые соотношения. В таком случае говорят, что на множестве задана структура соответствующего пространства. Решетка - это частично упорядоченное множество, в котором каждое двухэлементное подмножество имеет как точную верхнюю, так и точную нижнюю грани. Отсюда вытекает существование этих граней для всякого непустого конечного подмножества. Цель работы: изучить метрические пространства решеток. Задачи работы: 1.

---

У Work5 вы можете заказать написание дипломных работ на заказ во Владивостоке и посвятить время тому, что нраивтся вам.

---

. Рассмотреть понятие решетки; 2. Рассмотреть понятие метрического пространства, 3. Привести доказательства теорем метрики на пространстве решеток.

1. На формирование геометрии чисел как самостоятельного раздела теории чисел огромное влияние оказали два выдающихся математика родившихся в России в 60 - ых годах XIX столетия 2. Совокупность непустого множества M и определённой на нём метрики ? называют метрическим пространством и обозначают (M,?). 3. Один из простейших (и важнейших) примеров метрического пространства - это числовая прямая. 4. Элементы метрического пространства называются точками, а число ?(x, y) называется расстоянием между точками x и y или метрикой пространства E. 5. Произвольная решетка определяется как совокупность всех целочисленных комбинаций в линейно независимых векторов. 6. Пространство решетки (L,dv) является пространством отрицательного типа.

1. Акрамов У.А. Теорема изоляции для форм, отвечающих чисто вещественным алгебраическим полям,— В кн.: Аналитическая теория чисел и теория функций. 10. Зап. научн. семин. ЛОМИ 185 (1990), 5-12. 2. Александров П. С, Введение в теорию множеств и общую топологию, М., 1977. 3. Бахвалов Н.С. О приближенном вычислении кратных интегралов // Вести. МГУ, 1959. N 4, с. 2 - 18. 4. Боревич З.И., Шафаревич И.Р. Теория чисел. М.: Наука, 1985. 5. Воронин С.М., Карацуба A.A. Дзета - функция Римана. М.: Физ-МатЛит, 1994. 6. Делоне Б.Н., Фаддеев Д.К. Теория иррациональностей третьей степени. М.- Л., Труды МИАН, 1940, т. XI. 7. Добровольский H.M. Теоретико - числовые сетки и их приложения: Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - Тула, 1984. 8. Добровольский Н.М., Ванькова B.C., Козлова C.JI. Гиперболическая дзета - функция алгебраических решеток. Деп. ВИНИТИ, N 2327-390. 9. Касселс Дж. Введение в геометрию чисел. М.: Мир, 1965. 10. Коробов Н.М. Приближенное вычисление кратных интегралов // Докл. АН СССР, 1959. Т.124. N 6, с. 1207-1210. 11. Коробов Н.М. Приближенное вычисление кратных интегралов с помощью методов теории чисел // Докл. АН СССР, 1957. Т.115, N 6, с. 1062-1064. 12. Коробов Н.М. Теоретико - числовые методы в приближенном анализе. М.: Наука, 1963. 13. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989. 14. Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. И. М. Виноградов. 1977—1985. 15. Скриганов М.М. Равномерные распределения и геометрия чисел. Препринт ЛОМИ Р-6-91, Ленинград, 1991. 16. Скубенко Б.Ф. Доказательство гипотезы Минковского о произведении п линейных неоднородных форм от п переменных для n < 5. - В кн.: Исследования по теории чисел. 2. Зап. научн. семин. ЛОМИ 33 (1973), 6-36. 17. Скубенко Б.Ф. К гипотезе Минковского при больших п. - Труды МИАН СССР 148 (1978), 218-224. 18. Скубенко Б.Ф. Минимумы разложимой кубической формы от трех переменных. - В кн.: Аналитическая теория чисел и теория функций. 9. Зап. научн. семин. ЛОМИ 168 (1988), 125-139. 19. Скубенко Б.Ф. Теорема изоляции для разложимых форм чисто вещественных алгебраических полей степени n > 3. - В кн.: Аналитическая теория чисел и теория функций, 1981. – C. 167-171. 20. Фролов К.К. Квадратурные формулы на классах функций: Дис. ... канд. физ. - мат. наук. - М., 1971. 21. Чандрасекхаран К. Введение в аналитическую теорию чисел. М.: Мир, 1974. 22. Minkowski Н. Geometrie der Zahlen. Leipzig - Berlin, 1896.