Свойства замечательных точек треугольника и тетраэдра

*Цель исследования* - рассмотреть геометрические аналогии. /Актуальность темы исследования/ заключается в том, что традиционный курс геометрии средней школы делится на две части: планиметрию и стереометрию. Эти разделы остаются, как правило, независимыми друг от друга, и представление о геометрии на плоскости и в пространстве как едином целом, формируется недостаточно полно. Избежать односторонности в изучении геометрии может помочь широкое применение в курсе стереометрии метода аналогии. *Степень научной разработанности проблемы* Аналогия - есть некоторого рода сходство, но на более определенном и выражаемом с помощью понятий уровне.

---

Нам под силу даже аспирантский реферат в Сургуте . Закажите на Work5.

---

. Различие между аналогией и другими видами сходства заключается в намерениях думающего. Сходные предметы согласуются между собой в каком-то отношении, и если свести это отношение, в котором они согласуются, к определенным понятиям, то можно рассмотреть эти сходные предметы как аналогичные. Если удается добраться до ясных понятий, то выясняется аналогия. Многие свойства фигур плоскости похожи со свойствами геометрических тел в пространстве, а многие геометрические понятия, имеют пространственные аналогии. Например: сторона треугольника - грань тетраэдра; длина стороны - площадь грани; вписанная окружность - вписанная сфера; описанная окружность - описанная сфера; площадь - объем и т. д. Эта аналогия не только внешняя. Многие теоремы, если применить в их в формулировках планиметрические термины, соответствующие стереометрическим, превращаются в теоремы, применимые в пространстве. В действующем школьном курсе геометрии абсолютное большинство стереометрических фактов излагаются без установления внутрипредметных связей с аналогичными планиметрическими фактами. Примером тому может служить изолированное изложение таких тем, как «Треугольник и его свойства», «Тетраэдр и его свойства». Это противоречие послужило основанием для проведения исследования по теме: «Сравнительный анализ замечательных соотношений по геометрии треугольника и геометрии тетраэдра». *Объект исследования:* треугольник и тетраэдр. *Предмет исследования*: сравнительный анализ замечательных соотношений по геометрии треугольника и геометрии тетраэдра *Гипотеза*: в геометрии тетраэдра существуют свойства аналогичные свойствам треугольника. *Задачи:* получение замечательных соотношений по геометрии тетраэдра. 1. Изучить замечательные соотношения по геометрии треугольника; 2. Ознакомиться с методами аналогии; 3. Освоить метод аналогии применительно к темам «Треугольник и его свойства» и «тетраэдр и его свойства»; 4. Проанализировать и сравнить полученные свойства треугольника и тетраэдра.

Актуальность данной работы очевидна: параллельное рассмотрение свойств треугольника и тетраэдра облегчает понимание и усвоение курсов планиметрии и стереометрии. При сравнительном анализе свойств данных геометрических фигур развиваются такие интеллектуальные способности, как логическое мышление, гибкость и практичность ума, которые просто необходимы в современном, стремительно развивающемся мире.

1. Атанасян, Л. С. Геометрия. 7-9 классы [Текст] / Л. С. Атанасян. -М.: Просвещение, 2003. 2. Никулин, А. В. Геометрия на плоскости (Планиметрия) [Текст]:учебное пособие / А. В. Никулин, А. Г. Кукуш, Ю. С. Татаренко. - Минск:ООО «Попурри», 1996. - 592 с. 3. Эрдииев, О. П. Аналогия в теоремах о прямой Эйлера, окружности и сфере [Текст] / О. П. Эрдниев // Математика в школе. - 1998. - № 3. 4. Гетман, Э. Аналог формулы Герона в стереометрии [Текст] / Э. Гет¬ман// Математика в школе. - 2000. - № 3. 5. Учебник – тетрадь для углубленного изучения геометрии, С. В. Алексеева, М. И. Зайкин, АГПИ им. А. П. Гайара, 2000 г. 6. Энциклопедический словарь юного математика [Текст]. - М.: Педа¬гогика, 1989. -352 с. 7. Элементарная геометрия. Том 3. Треугольники и тетраэдры. Понарин Я.П. 2009 (Электронный ресурс)