Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.
Определение модели по А. А. Ляпунову: Моделирование — это опосредованное практическое или теоретическое исследование объекта, при котором непосредственно изучается не сам интересующий нас объект, а некоторая вспомогательная искусственная или естественная система (модель):
1.находящаясяв некотором объективном соответствии с познаваемым объектом;
2.способнаязамещать его в определенных отношениях;
3.дающаяпри её исследовании, в конечном счете, информацию о самом моделируемом объекте.
Если нужны рефераты на заказ в Новосибирске , заполняй форму на Work5.
.[2]
По учебнику Советоваи Яковлева [3]: «модель (лат.modulus— мера) — это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала».(с. 6) «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием». (с. 6) «Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющееполучать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи».
По Самарскому и Михайлову [4], математическая модель — это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства — законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т. д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа».«Создав триаду „модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта».(с.7-8)
По монографии Мышкиса[5]: «Перейдем к общему определению. Пусть мы собираемся исследоватьнекоторуюсовокупностьсвойств реального объектас помощьюматематики (здесь термин объект понимается в наиболее широком смысле: объектом может служить не только то, что обычно именуется этим словом, но и любая ситуация,явление, процесс и т. д.). Для этого мы выбираем (как говорят, строим) „математический объект“— систему уравнений, или арифметических соотношений, или геометрических фигур, или комбинацию того и другого и т. д.,— исследование которого средствами математики и должно ответить на поставленные вопросы о свойствах.В этих условияхназывается математической моделью объектаотносительно совокупностиего свойств». (с.8)
По СевостьяновуА. Г.[6]:«Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств и т.п., описывающих основные закономерности, присущие изучаемому процессу, объекту или системе».
Несколько менее общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход — выход — состояние», заимствованной из теории автоматов, даёт Wiktionary: «Абстрактное математическое представлениепроцесса, устройства или теоретической идеи; оно использует набор переменных, чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множества уравнений и неравенств для описания их взаимодействия».[7]
1 Моделирование
Модель — это упрощенное описание сложной системы, в некоторых существенных частях являющееся изоморфным (т.е. подобным) оригинальной системе и отражающее существенные свойства системы. Такое подобие и способность воспроизводить эффекты оригинала позволяет использовать модель в качестве заместителя изучаемой системы.
Происходит слово «модель» от латинского modulus, означающий «уменьшенный» вариант изначального способа.
Этот термин является однокоренным с латинским словом modus, которое означает «образ действий либо существования; метод, форма, манера, привычка, способ или стиль».
Таким образом, «модель» объекта обычно представляет собой миниатюрную версию или репрезентацию этого объекта. Действующая модель (например, машины) обозначает нечто, способное выполнять ту же работу, что и сама машина, но в меньшем объеме.
Понятие «модель» со временем стало обозначать также описание или аналогию, используемую для того, чтобы облегчить визуализацию чего-либо (например, атома), недоступного непосредственному наблюдению, оно также может использоваться также для обозначения формального описания некого явления или положения вещей.
Моделирование — процесс и результат создания модели.
2 Классификация моделей
В предыдущем разделе упоминалась ситуация, в которой начальник цеха принимает решение о плане работ на следующий период, получив сводку о выполнении плана производства запредыдущий. Предположим, в сводке содержится сообщение о том, что сорваны сроки подачи на сборку важной детали. Очевидно, что основанием для решения, которое принимает начальник цеха, явится представление его о создавшейся ситуации, сложившееся как на основании данного сообщения, так и всего его прошлого опыта. То понимание ситуации, которое сложилось у начальника цеха, может рассматриваться как ее своеобразная модель. Интуитивно понятно, что соответствие между ситуацией и ее моделью неполное. Оно тем полнее, чем опытнее начальник цеха, чек чаще подобные ситуации встречались в его прошлой практике. Чем ближе модель к ситуации, тем рациональнее решения, принимаемые на ее основе и эффективнее ходпроизводства. Наиболее распространенное определение модели дает В.А. Штофф: «Под моделью понимается такая мысленно представленная или материально реализованная система, которая, отображая или воспроизводя объект исследования, способна замещать его так, что ее изучение даст нам новую информацию об ее объекте. Существует много разных по характеру и общности определений модели. Но при всем их многообразии, каждое из них в той или иной форме указывает, что основой отношений модели и отображаемого объекта являетсяаналогия, т.е. подобие модели объекту в каком-то определенном отношении. Системы могут быть подобны: с точки зрения результатов, которые получаются посредством сравниваемых систем; с точки зрения поведения или функций систем; с точки зрения структур; с точки зрения материалов (исходных) элементов, из которых состоят сравниваемые системы. Если наблюдается идентичность систем со всех четырех точек зрения, то говорят, что они тождественны. Ясно, что модель не может быть тождественна отражаемому объекту. Она должна обязательно чем-то отличаться от него. Именно благодаря отличию модели от объекта оказывается возможным проведение с моделью разного рода экспериментов, в том числе и таких, какие невозможно или затруднительно проводить с самим объектом. В этом основное познавательное значение модели-системы, исследование которой служит средством для получения информации о другой системе. Однако больше различия между моделью и ее прообразом также нежелательны. Действительно, если модель в чем-то существенно отличается от прообраза, товыводы, сделанные на основании наблюдений над моделью об отображаемом ею объекте могутоказаться, неверными. При обсуждении вопроса о необходимой степени соответствия модели отображаемому объекту обычно используют понятия «изоморфизм» и «гомоморфизм». Говорят, что системаАгомоморфнасистеме В, если каждому элементу связи и каждому преобразованию систем В соответствует, ипри том единственный, элемент, связь и преобразование системы А. Если же справедливо и обратное, т.е. любому элементу, связи и преобразованию системы А соответствует один и только один элемент, связь и преобразование системы В, то говорят об изоморфизме этих систем. Из сказанного выше уже ясно, что модель всегда лишь гомоморфный образ объекта в целом. Однако,чтобы обеспечить возможность использования модели в практике, необходимо, чтобы она была изоморфна объекту относительно тех характеристик, которые предполагается изучать с ее помощью. Модели являются мощным средством познания действительности, так как открывают широкие возможности экспериментирования в тех сферах, где проведение натурного эксперимента по тем или иным причинам невозможно. К таким сферамследуетпрежде всего отнести экономику. Несмотря на то, что в последнее время часто проводят всякого рода эксперименты впроизводственно-хозяйственной деятельности отдельных предприятий, объединений и даже отраслей, необходимо признать возможность использования информации, полученной с их помощью, чрезвычайно ограниченной. Ведь производственное звено, на котором проводится эксперимент, находится в совсем других условиях, чем те, в которых будет находиться оно после повсеместного внедрения экспериментально проверяемой системы. Другим важным свойством моделей является то, что с их помощью удается добиться необходимой строгости, однозначности и часто - количественной определенности в описании системы или ситуации в производстве. Поэтому рационализация управления, основанная на оптимизации принципиальных решений, а тем более его автоматизация невозможны без построения моделей производственных систем. Вместе с тем полезная модель может быть построена лишь при достаточно глубоком знании моделируемого объекта, которое накапливают с помощью более традиционных (для экономики) методов познания. Таким, образом, модель является не только средством познания, но и его результатом. Применение моделирования в научных исследованиях и использование моделей в практике становится на определенном уровне развития знания о той или иной области действительности как возможным, так и необходимым. В силу свойства модели сообщать строгость ноднозначность приобретенным даже помимо ее знаниям, недостаточно четкие ситуации в процессе построения модели приобретают определенный смысл.Поэтому уровень осведомленности о системе наилучшим образом отображается с помощью ее модели. С другой стороны, невозможность построить удовлетворительную модель системы свидетельствует, как правило, о недостаточности наших знаний о ней. В недавнем прошлом и в настоящее время предпринимались и предпринимаются попытки доказать, что в экономике использование моделей по меньшей мере необязательно, что в экономической науке могут и должны существовать на равных правах два направления: использующее моделирование и не использующее его. Сказанное ранее о месте моделирования в познании показывает несостоятельность этих попыток. Широкому распространению и живучести этого заблуждения, как ни странно, способствовали сами сторонники движения за использование моделей в управлении общественным производством. Исторически так сложилось, что это движение развивалось под лозунгом расширения использования математических методов в экономике. Соответственно и модели, применяемые в хозяйственной деятельности, получили названиеэкономико-математических. Причем они определялись как модели экономических систем, изучение которых возможно математическими методами. Однако, во-первых, не все экономические явления можно изучать с помощью математических методов. Во-вторых, было бы неверным отказаться от изучения экономических явлений и какими-то другими методами, помимоматематических. Так обосновывается необходимость существования особого «безмодельного» направления в экономической науке. В действительности же далеко не все модели, используемые в экономике, являются математическими, хотя математика и используется для их построения обычно достаточно широко. Вместе с тем, отображение объекта в формальной, пусть даже и математической модели совсем не означает, что он изучался математическими методами. Таким образом, одной из важнейших причин неправильной трактовки места и значения моделей и моделирования в управлении производством является неудачная классификация моделей. Существует много различных подходов к классификации моделей. И это естественно. Не может быть какой-то универсальной классификации, годной на все случаи. Классификация, удобная для решения одних, проблем, может не годиться для других. Выбор классификационного признака всегда определяется потребностями практики. Однако, четко представляя назначение классификации, можно судить об удачности или неудачности выбора классификационных признаков. Кроме того существуют и свои особые логические закономерности, которые необходимо соблюдать, чтобы получить полезную, внутренне непротиворечивую классификацию. В этом смысле можно говорить об удобных и неудобных классификациях, о том. Какая из них лучше и какая хуже. Дефекты классификации, особенно несоответствие названий моделей вкладываемым в них понятиям, влияют на распределение усилий в разработке проблем экономической науки, структуру и методику проектировал: автоматизированных систем управления производством и т.п., является, потенциальным источником непроизводительных потерь, часто весьма значительных. Процесс управления есть процесс информационного обмена, поэтому и модели управления наиболее удобно классифицировать в соответствии с тремя основными уровнями изучения знаковых систем, соответствующих трем аспектам семиотики: прагматике, семантике, синтактике. Особенности прагматических (в нашем случае экономических), семантических исинтактическихмоделей, вытекающие из того факта, что они описывают один и тот же объект на разных уровнях абстрагирования от его специфики и поэтому не аддитивны, во многом определяют порядок конструирования ввзаимосогласованиямоделей в единой системе управления. Наиболее полным и всесторонним уровнем рассмотрения объекта являетсяпрагматический. Поэтому при любом прикладном исследовании, любом использовании моделей в практической деятельности модельное описание объекта необходимо начинать с построения его прагматической модели. Прагматический подход предполагает рассмотрение информации с позиции ее значения для решения той или иной конкретной задачи получателем. Поскольку получателей и темболее решаемых ими задач в любой экономической системемного, а одна и та же информация для разных задач получателей имеет самое различное значение, то описать подобный объект на прагматическом уровне с помощью одной модели не удается. Множественность получателей информация и решаемых ими задач неизбежно приводит к тому, что описание функционирования производственной системы на уровне прагматики оказывается набором отдельных экономических моделей, формализующих акты выбора, решения в различных производственных ситуациях. В рамках прагматики не удается раскрыть взаимосвязь отдельных моделей между собой, в связис чем представление о ценности системы теряется. Единство любой системы управленияпроявляетсяпрежде всего в единстве содержания информации, используемой в ней, для принятия решений. Именно потоки информации, циркулирующие в системе, связывают между собой отдельные акты и центры выбора решений. Показать внутреннюю цельность системы, рассмотреть механизм согласования отдельных актов управления между собой удается, если отвлечься от особенностей каждого решения, от всех аспектов практического использования информации, т.е. построить модель системы на семантическом уровне (семантическую модель). Нетрудно показать, что многие проблемы организации системы управления и, прежде всего, все вопросы, связанные с использованием технических средств для сбора, передачи, накопления и обработки информации, могут быть решены только на синтактическом, чисто знаковом уровне. Это требует построения синтактическихмоделей, описывающих формальные процедуры обработки информации, в полном отвлечении от ее содержания. При таком подходе модели, называемые сейчас обычно экономико-математическими, следует определить как прагматические (в нашем случае экономические), т.к. они связаны с конкретной производственной задачей, решаемой определенным использованием информации, т.е. описывают производственную ситуацию на прагматическом уровне. Из экономической модели ясно, какая информация будет получена в результате решения данной задачи и какой информацией нужно для этогорасполагать, т.е. объем и состав входной и выходной информации. На вопрос, откуда получается входная, и где еще, в каких задачах используется выходная информация, экономическая модель ответа не дает. Так называемые «информационные модели», есть по сути своей модели семантические. В семантической модели вое структурные и материальные элементы системы - люди, изделия, оборудование, материалы, документы и т.д. - рассматриваются лишь как информационные объекты, т.е. источники или носители информации. В них не рассматриваются содержательно те или иные конкретные задачи, а делается упор на информационные связи отдельных задач, на сбор и передачу данных. И, наконец, модели, описывающие формальные процедуры переработки информации, составляющие основу подсистемы математического обеспечения АСУП, являются при такой классификации в споем большинстве моделями синтактическими. Таким образом, для всестороннего информационного отображения процесса управления производством необходимо построить его прагматическую (экономическую), семантическую к синтактическуюмодели. Ведущей частью системы управления, полностью определяющей качество принимаемых решений и, следовательно, в значительной степени эффективность функционирования новой системы, является комплекс экономических моделей. Экономические модели можно разделить на два вида: на модели выбора решений и на модели оценок.Последниепо своей природе являются описательными (дескриптивными). Они имеют подчиненное значение в том смысле, что либо оценки, полученные с их помощью, либо сами модели целиком используются в моделях выбора решений. Потребность в них и возникаетлишьпоскольку прогнозированиеэкономических последствий принимаемых решений необходимо для количественного сравнения стратегий (планов, линий поведения) между собой и выбора оптимальной стратегии. Любая строгая научная модель является результатом формализации, т.е. построения с помощью формальных научных языков описания систем с необходимой степенью приближения к действительности. Формализации процесса функционирования системы предшествует ее тщательное изучение, в результате которого проявляется так называемое содержательное описание системы. Оно представляет собой попытку выделить присущие системе основные закономерности и дать им прагматическую (в нашем случае экономическую) интерпретации или, как еще говорят, осуществить экономическую постановку задачи. Содержательное описание является уже по сути дела моделью, только езде не формализованной и поэтому мало пригодной для использования в практике управления. Формализация может осуществляться в несколько этапов. Результатом каждого из них является модель система, занимающая промежуточное положение между строгой научной моделью и содержательным описанием.В зависимости от того, за сколько этапов рекомендует осуществить формализация тот или иной автор, определяется то или иное число типов моделей равной степени формализации. Для того,чтобы модель, с помощью которой описывается подлежащая решению задача, могла бы быть использована в практике управления, она должна отвечать двум основным требованиям: Модель должна адекватно отразить все существование свойства изучаемых систем. Должен иметься в наличии метод решения задачи, описанный данной моделью. Не трудно видеть, что эти требования в известном смысле противоречивы. Чем полнее страдает модель особенности системы, теп она сложнее и тем труднее найти метод для ее реализации с вычислительной точки зрения. Чтобы добиться соответствия модели двумуказанным требованиям, подчас приходится сам процесс конструирования повторять неоднократно, увеличивая ее соответствие реальной действительности, с одной стороны, и обобщая, упрощая ее, где это возможно, с целью найти необходимый метод ее реализации - с другой стороны.
15 страниц
100% уникальность
2012 год
152 просмотров
