Решение квадратных неравенств содержащих знак абсолютной величены

Модулем числа называется расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Иногда вместо термина «модуль» используется термин «абсолютная величина» или «абсолютное значение» числа. Обозначается модуль посредством символа | |. В соответствии с приведенным определением |5|=5, |3|=3, |0|=0. Устанавливая связь между модулем числа и самим числом, получим аналитическую запись определения: |a|={?(a,если a>0,@0,если a=0,@-a,если a<0.)? Модуль числа может быть определен и как наибольшее из чисел a и –a. Отметим, что термин «модуль» (от лат. modulus – мера) ввел английский математик Р. Котес (1682-1716), а знак модуля немецкий математик К.

---

Есть надёжный сервис, где можно купить магистерскую диссертацию в Омске - Work5.

---

. Вейерштрасс (1815-1897) в 1841г. Пользуясь приведенным определением можно решать уравнения и неравенства, содержащие модуль. ?

Решение неравенств, содержащих модули, в большинстве случаев строится аналогично решению соответствующих уравнений. Основное отличие состоит в том, что после освобождения от модулей требуется решить. Естественно, не уравнение, а неравенство. Есть и еще одно отличие. Если при решении уравнений можно широко пользоваться проверкой полученных решений, то для неравенств отбросить посторонние решения проверкой может быть затруднительно. Это означает, что при решении неравенств стараются использовать, в основном, равносильные переходы. ?

1. Голубев В.И. Абсолютная величина числа в конкурсных экзаменах по математике (по материалам ведущих ВУЗов страны).- Львов: Квантор, 1991 2. Голубев В. Эффективные методы решения задач по теме “Абсолютная величина”.- М.: Чистые пруды, 2006. 3. Данкова И.Н., Бондаренко Т.Е., Емелина Л.Л., Плетнева О.К. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике.- М.: 5 за знания, 2006 4. Смыкалова Е.В. Математика (модули, параметры, многочлены), предпрофильная подготовка, 8-9 кл.- Санкт-Петербург: СМИО-Пресс, 2006 5. Дорофеев Г.В., Потапов М.К., Розов Н.Х. Пособие по Математике для поступающих в ВУЗы.- М.: Наука, 1973 6. Калнин Р.А. Алгебра и элементарные функции, издательство “Наука”, главная редакция физико-математической литературы.- М.: Наука, 1975. 7. Крамор В.С. повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начала анализа. – М.: Просвещение, 1990. 8. Олехник С.Н., Потапов М.К., Пасиченко П.И. Алгебра и начала анализа. Уравнения и неравенства. Учебно-методическое пособие для учащихся 10-11 классов. – М.: Экзамен (Серия «Экзамен»), 1998. 9. Черкасов О.Ю., Якушева А.Г. Математика: интенсивный курс подготовки к экзамену. – 7-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2003.