Автономные системы дифференциальных уравнений, Частные классы динамических систем, качественное интегрирование систем и периодические системы

Теория обыкновенных дифференциальных уравнений позволяет изучать всевозможные эволюционные процессы, обладающие свойствами детерминированности, конечномерности и дифференцируемости. Процесс называется детерминированным, если весь его будущий ход и все его прошлое однозначно определяется состоянием в настоящее время. Множество всевозможных состояний процесса называется фазовым пространством. Например, классическая механика рассматривает движение систем, будущее и прошлое которых однозначно определяется начальными положениями и начальными скоростями всех точек системы. Фазовое пространство механической системы - это множество, элементами которого являются набор положений и скоростей всех точек данной системы. Чтобы освоится с этими понятиями рассмотрим пример, где уже одно введение фазового пространства позволяет решить довольно трудную задачу. .

---

Многие хотят знать, где можно купить рефераты недорого , в этом вам поможет Work5.

---

К сожалению, данный метод неприемлем для исследования многомерных систем. Множество особых траекторий в трехмерной системе может быть бесконечным или даже континуальным. То же самое относится к ячейкам. Таким образом, в этом случае задача нахождения полного топологического инварианта кажется не вполне реалистичной. Поэтому мы должны смириться с относительно неполной классификацией, основанной на некоторых топологических инвариантах, которые можно применить лишь в определенных случаях. Тем не менее, основной подход для изучения конкретных многомерных систем остается таким же, как и для двумерных: анализ системы начинается с исследования положений равновесия и периодических траекторий. Эта «современная» локальная теория рассматривается в главах 2 и 3, соответственно.

Список использованных источников 1. Андронов А.А. Качественная теория динамических систем, М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1966. 2. Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений, М.: Наука и техника, 1979. 3. Калинин В.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения, пособие для практических занятий, М.: МГУНГ им. И.М. Губкина, 2005. 4. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям: – 5-е изд. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 5. Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем, М.: МЦНМО, 2005. 6. Кириличев Б.В. Моделирование систем, учебное пособие, М.: МГИУ, 2009. 7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, т.2: Учеб. пособие для втузов. – 13-е изд. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 8. Понтрягин Л. С. Обыкновенные дифференциальные уравнения, 4 изд., М.: Наука, 1974.