матричный метод решения систем линейных дифференциальных уравнений

Актуальность темы. К дифференциальным уравнениям приводят многие задачи из механики, физики, астрономии и других естественных наук, а также многие проблемы техники. Дифференциальная векторно-матричная алгебра включает в себя операции интегрирования и дифференцирования, которые во множестве случаев в своей нотации напоминают соответствующие операции обычного дифференциального исчисления. Исключительная заслуга в выяснение аналитической структуры фундаментальной системы решений при помощи матричного метода принадлежит выдающемуся советскому математику И. А.

---

Вместе с Work5 контрольные под заказ в Сургуте делаются быстро.

---

. Лаппо-Данилевскому, который разработал теорию функций от матриц и применил ее к исследованию однородных линейных систем дифференциальных уравнений. Цель курсовой работы. Рассмотреть представление системы дифференциальных уравнений в матричной форме и дать понятие построения общего решения системы матричным методом. Объект исследования. Матричная форма системы линейных дифференциальных уравнений. Предмет исследования. Решение системы линейных дифференциальных уравнений матричным методом. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи: - рассмотреть понятие системы дифференциальных уравнений и ее решения; - рассмотреть и изучить общие правила дифференцирования и интегрирования матриц; - исследовать матричную форму представления системы однородных линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами; - изучить построения общего решения системы матричным методом

Для решения многих задач математики, физики, техники (задач динамики криволинейного движения; задач электротехники движения; задач электротехники для нескольких электрических цепей; определения состава системы, в которой протекают несколько последовательных химических реакций I порядка; отыскания векторных линий поля и других) нередко требуется несколько функций. Нахождение этих функций может привести к нескольким дифференциальным уравнении ям (ДУ), образующим систему. Системой ДУ называется совокупность ДУ, каждое из которых содержит независимую переменную, искомые функции и их производные. В ходе проделанной работы было рассмотрено представление системы линейных дифференциальных уравнений, правила дифференцирования и интегрирования матриц, а также изучен матричный метод нахождения общего решения однородной системы линейных дифференциальных уравнений.

1. Матвеев Н. М. Методы интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений /Н. М. Матвеев.– М.: «Высшая школа», 1967. – 564 с. 2. Матвеев Н. М. Дифференциальные уравнения: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ.-мат. спец.– М.: Просвещение, 1988.— 256.