Построение совершенной дизъюнктивной и конъюнктивной нормальных форм

Родоначальником науки о логике является греческий философ Аристотель (384-322 г. до н.э.). Он, используя законы человеческого мышления, формализовал известные до него правила рассуждений. Лишь в конце XVII века немецкий математик Г. Лейбниц предложил математизировать формальные рассуждения Аристотеля, вводя символьное обозначение для основных понятий и используя особые правила, близкие к вычислениям. Лейбниц утверждал, что “мы употребляем знаки не только для того, чтобы передать наши мысли другим лицам, но и для того, чтобы облегчить сам процесс нашего мышления”. Применение математики в логике определило новую науку – математическую логику. Математическое описание рассуждений позволило получить точные утверждения и эффективные процедуры в решении конкретных задач логики.

---

Понадобилась контрольная работа срочно на заказ в Красноярске ? Обратитесь в Work5.

---

. Рассуждения в математической логике изучаются с точки зрения формы описания процесса, явления или события и формального преобразования этого описания. Такой процесс называют выводом заключения. Иногда математическое описание рассуждений называют логико-математическим моделированием. Основными объектами при изучения математической логики являются формальный язык логики и правила вывода. Формальный язык необходим для символьного описания процессов, явлений или событий и логических связей между ними. Правила вывода необходимы для формирования процедуры рассуждения. Для обеспечения вывода вводится система аксиом, формализующая весь механизм вывода заключения. Математическое описание логики следует воспринимать, как некую фор-мальную систему, оперирующую с символами по определенным правилам, об-легчающим интерпретацию в реальном мире. Выделяют несколько типов математических моделей формальной логики. Среди них можно выделить Логику высказываний, Логику предикатов, Логику нечетких множеств и отношений, Реляционную логику и др. Логика высказываний (prepositional calculus) есть модель формальной системы, предметом которой являются высказывания или повествовательные предложения, взятые целиком без учета их внутренней структуры. Логика предикатов (predicate calculus) есть модель формальной сис¬темы, предметом которой являются повествовательные предложения с учетом их внутренних состава и струк¬туры. Логика нечетких множеств и отношений (fuzzi calculus) есть модель фор-мальной системы, предметом кото¬рой являются повествовательные предложения с учетом их внутреннеих состава и структуры и при нечетком (размытом) задании характер¬ных признаков отдельных элементов или отношений между ними. Логика реляционная (relation calculus) есть модель формальной системы, предметом кото¬рой являются отношения в виде множества однородных повествовательных предложений, существенно расширяющие логику предика-тов. Учебное пособие состоит из четырех частей, знакомящих студента с методами рассуждения и вывода заключения в четырех вышеуказанных логоках. По каждому разделу студент выполняет индивидуальное задание в виде расчетно-графической работы.

В данной работе мы рассмотрели исходное понятие математической логики - “высказывание”, а также логические операции (унарные и бинарные): отрицание (( F); конъюнкция (F1(F2); дизъюнкция (F1(F2); импликация (F1(F2); эквиваленция (F1(F2). Рассмотрели две нормальные формы: дизъюнктивную и конъюнктивную нормальные формы формулы (ДНФ и КНФ). Алгоритм приведения к ДНФ или КНФ: Шаг 1. Устранить логические связки “(” и “(” всюду по правилам. Шаг 2. Продвинуть отрицание до элементарной формулы (пропозициональной переменной) по правилам. Шаг 3. Применить закон дистрибутивности. Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ. Шаг 1: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fi или (Fi, то дополнить элементарную конъюнкцию высказыванием (Fi((Fi) и выполнить преобразование формулы по закону дистрибутивности: F((Fi((Fi)= F(Fi(F((Fi; Шаг 2: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fj или (Fj, то повторить шаг 1, иначе – конец. Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ. Шаг 1: если в элементарную дизьюнкцию F не входит подформула Fi или (Fi, то дополнить элементарную дизьюнкцию высказыванием (Fi((Fi) и выполнить преобразование формулы по закону дистрибутивности: F((Fi ((Fi) = (F( Fi)((F((Fi); Шаг 2: если в элементарную конъюнкцию F не входит подформула Fj или (Fj, то повторить шаг 1, иначе – конец. 5. ЛИТЕРАТУРА Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений.- М.: Наука, 1988г. – 384 с. Войшвилло Е.К., Дектярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии. кн.1. Учебное пособие. –М.: Наука, 1994г. –312с. 3. Зегет В. Элементарная логика. - М.: Высшая школа, 1985г..- 256 с. 4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М.: Высшая школа, 1987г.– 271с. 5. Kузнецов О.П., Андельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика. для инженера.- М.: Энергоатомиздат, 1988г.—480 с. 6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, матeмaтичecкoй логике и теории алгоритмов 240с. 7. ЛихтарниковЛ.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика /курс лекций/ - СПб.: “Лань”, 1998г..-288с. 8. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике – М.: Финансы и статистика, 1991г. –543с. 9. Пономарев В.Ф. Математические методы и модели в обработке информации и управлении. Методические разработки по разделу “Формальные системы”- Калининград: КГТУ, 1992г.. 10. Роберт P. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории.- М.: Просвещение, 1968. – 231 с. ----------------------- | |F2 |1(2 |1(3 | | | | | | | | | | | | | | | | |F1 | | | | |1 |2 |3 |4 | |Л |Л |Л |Л | |Л |И |Л |Л | |И |Л |Л |И | |И |И |И |И |

1. Вагин В.Н. Дедукция и обобщение в системах принятия решений.- М.: Наука, 1988г. – 384 с. 2. Войшвилло Е.К., Дектярев М.Г. Логика как часть теории познания и научной методологии. кн.1. Учебное пособие. –М.: Наука, 1994г. –312с. 3. Зегет В. Элементарная логика. - М.: Высшая школа, 1985г..- 256 с. 4. Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. - М.: Высшая школа, 1987г.– 271с. 5. Kузнецов О.П., Андельсон-Вельский Г.М. Дискретная матема¬тика. для инженера.- М.: Энергоатомиздат, 1988г.—480 с. 6. Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, матeмaтичecкoй логике и теории алгоритмов 240с. 7. ЛихтарниковЛ.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика /курс лекций/ - СПб.: “Лань”, 1998г..-288с. 8. Першиков В.И., Савинков В.М. Толковый словарь по информатике – М.: Финансы и статистика, 1991г. –543с. 9. Пономарев В.Ф. Математические методы и модели в обработке информации и управлении. Методические разработки по разделу “Формальные системы”- Калининград: КГТУ, 1992г.. 10. Роберт P. Столл. Множества. Логика. Аксиоматические теории.- М.: Просвещение, 1968. – 231 с.